Como você encontra a derivada de # s = tsint #? Responda: #s'(t)=sint+tcost# Explicação: Isso exigirá o Regra do produto para derivativos. Lembre-se de que a regra do produto declara que, dada uma função que é o produto de duas outras funções, #s(t)=f(t)*g(t)# sua derivada é #s'(t)=f'(t)*g(t)+f(t)*g'(t)# Para esta expressão, #f(t)=t# e #g(t)=sint# Assim, #s'(t)=(1)*sint+t*cost# … Ler mais
Como você encontra a área de superfície da parte do parabolóide circular # z = x ^ 2 + y ^ 2 # que fica dentro do cilindro # x ^ 2 + y ^ 2 = 1 #? Eu assumo o seguinte conhecimento; faça como pergunta (s) separada (s) se alguma delas ainda não … Ler mais
Como você integra # e ^ (3x) sin (2x) dx #? Responda: veja a resposta abaixo Explicação:
Como você encontra a integral de #arccos (x) x #? Responda: #I=x^2/2arc cosx+1/4arc sinx-x/4sqrt(1-x^2)+C# Explicação: Aqui , #I=intarc cosx*xdx# utilização Integração por partes: #I=arc cosx intxdx-int(d/(dx)(arc cosx)intxdx)dx# #I=arc cosx(x^2/2)-int(-1)/sqrt(1-x^2)xxx^2/2dx# #I=x^2/2arc cosx+1/2intx^2/sqrt(1-x^2)dx# #color(red)(I=x^2/2arc cosx+1/2I_1…………to(A)# Onde, # I_1=intx^2/sqrt(1-x^2)dx# Subst. #color(blue)(x=sinu=>dx=cosudu# Assim, #I_1=intsin^2u/sqrt(1-sin^2u)cosudu# #I_1=intsin^2u/cosucosudu# #I_1=intsin^2udu# #I_1=int(1-cos2u)/2du# #I_1=1/2[u-(sin2u)/2]+c# #I_1=1/2[u-sinucosu]+c# #I_1=1/2[u-sinusqrt(1-sin^2u)]+c# Subst. de volta #color(blue)(sinu=x and u=arcsinx# #I_1=1/2[arc sinx-xsqrt(1-x^2)]+c# Subst. … Ler mais
Como você encontra a derivada de # y = cos 3x #? Você pode usar o Regra da cadeia: primeiro você obtém o #cos# como está (sem alterar seu argumento) e depois multiplique pela derivada do argumento, #3x#. Então você obtém: #y’=-sin(3x)*3=-3sin(3x)#
Como você encontra equações paramétricas para a linha tangente à curva com as equações paramétricas fornecidas # x = 7t ^ 2-4 # e # y = 7t ^ 2 + 4 # e # z = 6t + 5 # e (3,11,11)? A resposta é: #x=3+14t# #y=11+14t# #z=11+6t# O ponto #(3,11,11)# é para #t=1#, … Ler mais
Se o trabalho necessário para esticar um pé de mola 1 além do seu comprimento natural for de libras-pé da 12, quanto trabalho é necessário para esticá-lo polegadas para além do comprimento natural do 9? A resposta é #(27)/4# ft-lbs. Vejamos a integral para o trabalho (para molas): #W=int_a^b kx dx = k int_a^b x … Ler mais
Como você diferencia o #cos 2x #? Use o regra da cadeia. Nós deixamos #y = cosu# e #u = 2x#. Depois #dy/(du) = -sinu# e #(du)/dx= 2#. #dy/dx = dy/(du) xx (du)/dx# #dy/dx = -sinu xx 2# #dy/dx = -2sinu# Desde #u = 2x#: #dy/dx = -2sin2x# Espero que isso ajude!
Como você integra # (1 / (e ^ x + 1)) dx #? Responda: #x-ln(e^x+1)+C# Explicação: Deixei #e^(x/2)=tantheta#. em seguida #1/2e^(x/2)dx=sec^2thetad theta#. #intdx/(e^x+1)=2int(1/2e^(x/2)dx)/(e^(x/2)(e^x+1))=2int(sec^2thetad theta)/(tantheta(sec^2theta))=2intcostheta/sinthetad theta# #=2lnabssintheta# A partir de #tantheta=e^(x/2)# desenhe um triângulo retângulo para ver que #sintheta=e^(x/2)/sqrt(e^x+1)#: #=2lnabs(e^(x/2)/sqrt(e^x+1))=lnabs(e^x/(e^x+1))=x-ln(e^x+1)+C#
Qual é o limite quando x se aproxima do infinito de #ln (x) #? #lim_(xrarroo)lnx=oo# Para ver isso, usaremos: #lnx=int_1^x1/tdt# e #int_a^bf(t) dt = int_a^c f(t) dt + int_c^bf(t) dt # e Se, em #[a, b]# temos #f(t)>=m#, Em seguida #int_a^b f(t)dt >=(b-a)*m# Vamos olhar para os intervalos do formulário: #[2^n, 2^(n+1)]# On #[1, 2]#, … Ler mais
