Cálculo

Um avião voando horizontalmente a uma altitude de 1 mi e velocidade de 500mi / h passa diretamente sobre uma estação de radar. Como você encontra a taxa na qual a distância do avião até a estação está aumentando quando está a 2 milhas de distância da estação? Responda: Quando o avião está a 2mi … Ler mais

Como você diferencia #f (x) = xlnx-x #? Responda: #ln(x)#, Através da Regra do produto Explicação: #f'(x)=d/(dx)[xln(x)]-d/(dx)[x]# #f'(x)=d/(dx)[x]*ln(x)+x*d/(dx)[ln(x)]-1# {Regra do produto: # d / (dx) [f (x) g (x)] = f '(x) g (x) + f (x) g' (x) # } #f'(x)=1*ln(x)+x*1/x-1# {Lembre-se de que o derivado de #ln (x) # é # 1 / … Ler mais

Qual é a derivada de # pi * r ^ 2 #? Responda: A derivada de #pi * r^2# (supondo que isso seja com relação a #r#) é #color(white)(“XXX”)(d pir^2)/(dr)=color(red)(2pir)# Explicação: Em geral, o regra de poder para diferenciar uma função da forma geral #f(x)=c * x^a# onde #c# é uma constante is #(d f(x))/(dx)=a … Ler mais

Como você encontra a integral de # cos ^ 2x #? #intcos^2xdx=int(1+cos2x)/2dx=1/2(x+1/2sin2x)+C#.

Como você encontra a série taylor series para #f (x) = lnx # em a = 2? Responda: #ln(2)+1/2(x-2)-1/8(x-2)^2+1/24(x-2)^3-1/64(x-2)^4+cdots# Explicação: Use a expressão a seguir para a série Taylor de uma função infinitamente diferenciável em #x=a#: #f(a)+f'(a)(x-a)+(f”(a))/(2!)(x-a)^2+(f”'(a))/(3!)(x-a)^3+(f””(a))/(4!)(x-a)^4cdots# Desde #f(x)=ln(x)#, Nós temos #f'(x)=1/x=x^{-1}#, #f”(x)=-x^{-2}#, #f”'(x)=2x^{-3}#, #f””(x)=-6x^{-4}#, Etc … Desde #a=2#, calculamos #f(2)=ln(2)#, #f'(2)=1/2#, #f”(2)=-1/4#, #f”'(2)=2/8=1/4#, #f””(2)=-6/16=-3/8#, … Ler mais

Qual é a integral de #int (cosx) / (x) dx #? Essa é uma daquelas integrais que não podem ser feitas em termos de funções elementares. Você pode fazer isso em termos de série infinita; e você pode usar vários métodos numéricos para fazer a integral definida. A expansão da série Taylor de #cos(x)# is … Ler mais

Qual é a derivada de #y = x ^ cos (x) #? Responda: #dy/dx = x^cosx(-sinxlnx + cosx/x)# Explicação: #y = x^cosx# Tome o logaritmo natural de ambos os lados. #lny = ln(x^cosx)# Use a lei do logaritmo para poderes, que declara que #loga^n = nloga# #lny = cosxlnx# Use o Regra do produto para … Ler mais

Como encontrar a integral de # 1 / cosx #? Você precisa usar a regra de bioche Règle de Bioche (em francês) Não o encontro em inglês, mas confie em mim, é MUITO útil. As regras dizem, você precisa fazer #t = tan(x/2)# #cos(x) = (1-t^2)/(1+t^2) => 1/cos(x) = (1+t^2)/(1-t^2)# #dx = 2/(1+t^2) dt# Então … Ler mais

Como você encontra a antiderivada para a função de valor absoluto #f (x) = | x | #? Você não pode fazer isso sem dividir o valor absoluto, portanto: If #x>=0#, do que #|x|=x# e #F(x)=intxdx=x^2/2+c#. If #x<0#, do que #|x|=-x# e #F(x)=int-xdx=-x^2/2+c#.

Qual é a derivada de #f (x) = (ln (x)) ^ 2 #? Use as Regras de energia e Regras de cadeia para encontrar a derivada de #f(x)# #y=(ln(x))^2# #y’=2(ln(x))^((2-1))*(1/x)# #y’=2(ln(x))*(1/x)# #y’=(2ln(x))/x#