Qual é a derivada de # y = (e ^ (ix) -e ^ (- ix)) / 2 #? Responda: #dy/dx = i( (e^(ix)-e^(-ix))/2)# Explicação: Use o regra da cadeia: #dy/dx = (e^(ix)(i) – e^(-ix)(-i))/2# # = (ie^(ix) + ie^(-ix))/2# Alternativamente Aponta que #y= isinx#, assim #dy/dx = icosx#
Use o gráfico fornecido de f para encontrar um delta numérico …? Responda: Essa é fácil! Explicação: Sério, você vai gostar disso. Os segmentos horizontais vermelhos estão a uma distância 0.2 da 1. Esses são #y = 1 – epsilon# e #y = 1 + epsilon#. Os segmentos verticais vermelhos correspondentes estão em #x = … Ler mais
Qual é o limite #lim_ (x-> 0) (cos (x) -1) / x #? #lim_(x->0) (cos(x)-1)/x = 0#. Determinamos isso utilizando a Regra de L'hospital. Parafraseando, a regra de L'Hospital afirma que, quando determinado limite do formulário #lim_(x→a)f(x)/g(x)#, Onde #f(a)# e #g(a)# são valores que fazem com que o limite seja indeterminado (na maioria das vezes, … Ler mais
Como você encontra a derivada de #2 sqrt x #? Responda: #1/sqrt{x}# Explicação: Não se preocupe, você não precisa do regra da cadeia para este. 2 é uma constante para que possa ser retirado da expressão. #d/dx[2sqrt{x}] = 2 d/dx[sqrt{x}] = 2 d/dx[x^{1/2}]# #2 d/dx[x^{1/2}] = 2 times 1/2x^{-1/2} = x^{-1/2} # #x^{-1/2} = 1/sqrt{x}#
Qual é a integral de # x ^ 3 / (x ^ 2 + 1) #? Responda: #intx^3/(x^2+1)dx =(x^2-ln(x^2+1))/2+C# Explicação: Nós vamos usar integração por substituição, bem como as integrais #int1/xdx = ln|x|+C# e #int1dx = x+C# #intx^3/(x^2+1)dx = intx^2/(x^2+1)xdx# #=1/2int((x^2+1)-1)/(x^2+1)2xdx# Deixei #u = x^2 + 1 => du = 2xdx#. em seguida #1/2int((x^2+1)-1)/(x^2+1)2xdx = … Ler mais
Como você encontra a inclinação de uma curva polar? Responda: If #r=f(theta)# é a curva polar, então a inclinação em qualquer ponto nessa curva com coordenadas polares específicas #(r,theta)# is #(f'(theta)sin(theta)+f(theta)cos(theta))/(f'(theta)cos(theta)-f(theta)sin(theta))# Explicação: If #r=f(theta)#, Em seguida #x=r cos(theta)=f(theta)cos(theta)# e #y=r sin(theta)=f(theta)sin(theta)#. Isso implica, pelo Regra do produto, Que #dx/(d theta)=f'(theta)cos(theta)-f(theta)sin(theta)# e #dy/(d theta)=f'(theta)sin(theta)+f(theta)cos(theta)#. portanto #mbox{slope}=dy/dx=(dy/(d … Ler mais
Como você integra # y = xe ^ (- x) #? Responda: #= -e^{-x} (x +1) + C# Explicação: #int dx qquad x e^{-x}# IBP: #int u v’ = uv – int u’v# aqui #u = x, u’ = 1# #v’ = e^{-x}, v = – e^{-x}# so #-x e^{-x} – int dx qquad (-e^{-x})# … Ler mais
Como você encontra a antiderivada de # (cosx) ^ 2 #? Responda: #intcos^2xdx=x/2+(sin2x)/4+c# Explicação: Para encontrar antiderivativo, isto é, parte integrante de #cos^2x#, podemos usar a fórmula #cos^2x=1/2(1+cos2x)# #intcos^2xdx=int[1/2(1+cos2x)]dx# = #int(1/2+(cos2x)/2)dx# = #1/2[x+(sin2x)/2]+c# = #x/2+(sin2x)/4+c#
Y = cosx + sinx / cosx-sinx encontre dy / dx? Responda: #y’=(2(sin(x)^2+cos(x)^2))/(sin(x)-cos(x))^2# Explicação: mostra abaixo #y=[cosx+sinx]/[cosx-sinx]# #y’=[(cosx-sinx)(-sinx+cosx)-(cosx+sinx)(-sinx-cosx)]/[cosx-sinx]^2# #y’=((cos(x)-sin(x))^2-(-sin(x)-cos(x))*(sin(x)+cos(x)))/(cos(x)-sin(x))^2# #y’=1-((-sin(x)-cos(x))*(sin(x)+cos(x)))/(cos(x)-sin(x))^2# #y’=(2(sin^2(x)+cos^2(x)))/(sin(x)-cos(x))^2#
Qual é a velocidade do nível da água subindo quando a água tem 3 cm de profundidade (no ponto mais profundo) se a água é vertida em um recipiente cônico à taxa de 10 cm3 / s. o cone aponta diretamente para baixo e tem uma altura de 25 cm e um raio de base … Ler mais
