Cálculo

Como você encontra a derivada de #f (x) = 1 / (x-1) #? Responda: #f'(x)=-(x-1)^-2# Explicação: #f(x)=(x-1)^-1# #f'(x)=-1*(x-1)^(-1-1)*d/dx[x-1]# #color(white)(f'(x))=-(x-1)^-2#

Como você encontra uma equação da reta tangente à curva no ponto dado se #y = sec (x) – 2 cos (x) # ep # = = pi / 3, 1) #? Tente isto: Graficamente:

Como você encontra a equação da reta tangente ao gráfico # y = e ^ -xlnx # através do ponto (1,0)? Responda: # y = 1/ex-1/e # Explicação: O gradiente da tangente a uma curva em qualquer ponto específico é dado pela derivada da curva naquele ponto. Nós temos: # y = e^(-x)lnx # Primeiro … Ler mais

Como você usa uma integral para encontrar o volume de um toro sólido? Se o raio de sua seção transversal circular for #r#, e o raio do círculo traçado pelo centro das seções transversais é #R#, então o volume do toro é #V=2pi^2r^2R#. Digamos que o toro é obtido girando a região circular #x^2+(y-R)^2=r^2# sobre … Ler mais

Qual é a derivada de # (sinx) ^ 2 #? Responda: #sin2x# Explicação: #(d(sin^2x))/dx# #rArr” “2sinx*(d(sinx))/dx# #rArr” “2sinxcosx# #rArr” “sin2x#

Como você encontra o limite de # (sqrt (1 + 9x) – sqrt (1-8x)) / x # quando x se aproxima de 0? Responda: Eu encontrei: #17/2# Explicação: Se você tentar diretamente, obtém #0/0#:

Como você resolve essa questão de otimização? Responda: #N=1# Explicação: Tome a primeira derivada com relação a #N:# #y’=((1+N^2)k-kN(2N))/(1+N^2)^2# #y’=(k+kN^2-2kN^2)/(1+N^2)^2# #y’=(k-kN^2)/(1+N^2)^2# Igual a #0# e resolver para #N#: #(k-kN^2)/(1+N^2)^2=0# #k(1-N^2)=0# #1-N^2=0# #N^2=1# #N=+-1->N=1# é a única resposta possível, pois não podemos ter um nível de nitrogênio negativo. O "melhor rendimento" implicaria #y# estar no seu … Ler mais

Qual é a derivada de # tanx / x #? Eu usaria o Regra do quociente:

Se a linha tangente para #y = f (x) # em # (4,3) # passa pelo ponto # (0,2) #, encontre #f (4) # e #f '(4) #? Uma explicação também seria muito útil. Responda: #f(4) = 3# #f'(4) = 1/4# Explicação: A pergunta dá a você #f(4)# já, porque o ponto #(4,3)# é dada. … Ler mais

Como você encontra a derivada de #ln (tanx) #? Use o regra da cadeia E use #d/dx(lnu) = 1/u (du)/dx#. Também vamos precisar #d/dx(tanx) = sec^2x# #d/dx(ln(tanx))=1/tanx d/dx(tanx) = 1/tanx sec^2x# Terminamos o cálculo, mas podemos reescrever a resposta usando trigonometria e álgebra: #d/dx(ln(tanx))= 1/(sinx/cosx) 1/(cos^2x)= 1/sinx 1/cosx = cscx secx#