Como você encontra a série Maclaurin para o #arctan x # centrado em x = 0? Responda: #arctanx = sum_(n=0)^oo (-1)^n x^(2n+1)/(2n+1)# Explicação: Comece pela soma de um Séries geométricas, qual é: #sum_(n=0)^oo xi^n = 1/(1-xi)# agora substitua: #xi = -t^2# e nós temos: #sum_(n=0)^oo (-t^2)^n = 1/(1+t^2)# ou: #sum_(n=0)^oo (-1)^nt^(2n) = 1/(1+t^2)# Se integrarmos … Ler mais
Como você encontra a derivada de # 2e ^ -x #? Responda: #(dy)/(dx)=-2e^-x# Explicação: Lembre-se de que #d/dxe^x=e^x# utilização regra da cadeia, #(dy)/(dx)=(dy)/(du)*(du)/(dx)#, Deixei #u=-x# #(dy)/(du)=d/(du)2e^u=2e^u=2e^-x# #(du)/(dx)=d/(dx)-x=-1# #:.(dy)/(dx)=-1*2e^-x=-2e^-x#
Expansão da série maclaurina de cos ^ 2x? Responda: #cos^2x = 1 – x^2+ 1/3x^4 + … =((-1)^n(2x)^(2n))/(2(2n)!)# Explicação: Lembre-se de que #cos(2x) = 2cos^2x – 1# Deixei #x = cos^2x# e #y = cos(2x)#. Depois #y = 2x -1# #(y + 1)/2 = x# #(cos(2x)+ 1)/2 = cos^2x# Agora podemos usar o fato de … Ler mais
O que é #int tan ^ -1 x dx #? Responda: #I=tan^-1(x)x-1/2ln(x^2+1)+C# Explicação: Nós queremos resolver #I=inttan^-1(x)dx# Use integração por partes / integração parcial #intudv=uv-intvdu# Deixei #u=tan^-1(x)# e #dv=1dx# Então #du=1/(x^2+1)dx# e #v=x# #I=tan^-1(x)x-intx/(x^2+1)dx# Faça uma substituição #u=x^2+1=>(du)/dx=2x# #I=tan^-1(x)x-1/2int1/(u)du# #=tan^-1(x)x-1/2ln(u)+C# Substituto de volta #u=x^2+1# #I=tan^-1(x)x-1/2ln(x^2+1)+C#
Como você encontra a antiderivada mais geral da função para #f (x) = x – 7 #? Responda: #x^2/2-7x+C# Explicação: A antiderivada geral de #f(x)# is #F(x)+C#, Onde #F# é uma função diferenciável. Tudo o que isso significa é que, se você diferencia a antiderivada, obtém a função original – portanto, para encontrar a antiderivada, … Ler mais
Como determinar a soma das seguintes séries? Responda: # 0#. Explicação: Lembre-se de que #sum_(m=1)^oo r^m=0, if, |r| lt 1#. #:.”The Reqd. Sum”=sum_(n=1)^00(-4)^(n-1)/6^n#, #=sum{(-4)^n*(-4)^-1}/6^n#, #=sum{(-4/6)^n*(1/-4)}#, #=-1/4sum(-4/6)^n#, #=-1/4(0)……[because, |r|=|-4/6|=2/3 lt 1]#, #=0#.
Seja R a região no primeiro quadrante delimitada pelos gráficos de # y = e ^ (- x ^ 2) #, # y = 1-cosx # e o eixo y, como você encontra o volume do sólido gerado quando a região R é girada em torno do eixo x? Responda: Veja a resposta abaixo: Explicação: … Ler mais
Como você encontra a integral de # cos ^ 2 (2x) dx #? Responda: #frac{1}{2}(x+frac{1}{4}sin (4x))+C# Explicação: #int cos ^2(2x)dx# usando a seguinte identidade, #cos ^2(x)=frac{1+cos (2x)}{2}# #=int frac{1+cos (2cdot 2x)}{2}dx# tirando a constante, #int acdot f(x)dx=acdot int f(x)dx# assim,#=frac{1}{2}int 1+cos (2cdot 2x)dx# aplicando a regra da soma, #int f(x)pm g(x)dx=int f(x)dxpm int g(x)dx# temos,#int … Ler mais
Qual é a integral de # cos ^ 6 (x) #? Responda: Veja a explicação. Explicação: Esta será uma resposta longa. Então, o que você deseja encontrar é: #int cos^6(x)dx# Você pode se lembrar de uma regra prática: sempre que precisar integrar um poder uniforme da função cosseno, use a identidade: #cos^2(x) = (1+cos(2x))/2# Primeiro, … Ler mais
Qual é a integral de # (cos (x ^ (1 / 2)))) #? Responda: # 2 (sqrt(x) sin sqrt(x) + cos sqrt(x) + C )# Explicação: sub óbvio # q = sqrt(x), dq = (dx)/(2 sqrt(x)) implies dx = 2 q dq# então a integral é #2 int q cos q dq# Integração por partes … Ler mais
