Cálculo

Como você encontra a segunda derivada por diferenciação implícita? Vamos encontrar #{d^2y}/{dx^2}# para #x^3+y^3=1#. Primeiro, vamos encontrar #{dy}/{dx}#. #x^3+y^3=1# diferenciando em relação a #x#, #Rightarrow 3x^2+3y^2{dy}/{dx}=0# subtraindo #3x^2#, #Rightarrow3y^2{dy}/{dx}=-3x^2# dividindo por #3y^2#, #Rightarrow {dy}/{dx}=-{x^2}/{y^2}# Agora, vamos encontrar #{d^2y}/{dx^2}#. diferenciando em relação a #x#, #Rightarrow{d^2y}/{dx^2}=-{2x cdot y^2-x^2 cdot 2y{dy}/{dx}}/{(y^2)^2} =-{2x(y^2-xy{dy}/{dx})}/{y^4}# conectando #{dy}/{dx}=-{x^2}/{y^2}#, #Rightarrow{d^2y}/{dx^2}=-{2x[y^2-xy(-x^2/y^2)]}/y^4=-{2x(y^2+x^3/y)}/y^4# multiplicando o numerador … Ler mais

Qual é a antiderivada de # sinx #? A antiderivada geral de #sin(x)# is #-cos(x)+C#. Com um sinal integral, está escrito: #int sin(x) dx=-cos(x)+C#.

Qual é a derivada de # x ^ (lnx) #? Responda: A derivada de #x^(lnx)# is #[(2*y*(lnx)*(x^(lnx)))/x] # Explicação: deixar #y =x^(lnx)# Não existem regras que possamos aplicar para diferenciar facilmente essa equação; portanto, precisamos mexer nela até encontrarmos uma resposta. Se tomarmos o logaritmo natural de ambos os lados, estamos mudando a equação. Podemos … Ler mais

Como você encontra a derivada de # e ^ (x * log (x)) #? Responda: ver abaixo Explicação:

Como você encontra a área da região que fica dentro das curvas # r = 1 + cos (teta) # e # r = 1-cos (teta) #? Primeiro vamos "ver" nossa área: Basicamente, você deseja que a área dos dois loops seja delimitada pelas duas curvas (verticalmente ao longo do eixo vertical). Em geral, a … Ler mais

Qual é a derivada de # 3 ^ x #? Responda: #3^xln3# Explicação: Begin by letting #y=3^x# now take the ln of both sides. #lny=ln3^xrArrlny=xln3# differentiate #color(blue)”implicitly with respect to x”# #rArr1/y dy/dx=ln3# #rArrdy/dx=yln3# now y = #3^xrArrdy/dx=3^xln3# This result can be #color(blue)”generalised”# as follows. #color(red)(bar(ul(|color(white)(a/a)color(black)(d/dx(a^x)=a^xlna)color(white)(a/a)|)))#

Como você diferencia o #ln (3x) #? Responda: #1/x# Explicação: regra da cadeia #d/(du) ln u = 1/u# #u = 3x, (du)/dx = 3# #d/(dx) ln 3x = 1/(3x) * 3 = 1/x#

Como você avalia o integral #int e ^ (5x) #? Responda: Eu tenho: #e^(5x)/5+c# Explicação: Aqui você precisa encontrar uma função (Primitiva) derivada que lhe dê #e^(5x)#. Podemos adivinhar imediatamente que essa função pode ser: #e^(5x)/5+”constant”# o derivado nos dá o integrando; ou podemos usar a regra geral para dizer que: #inte^(kx)dx=e^(kx)/k+c# onde #k and … Ler mais

Qual é a derivada do #arctan sqrt [(1-x) / (1 + x)] #? Eu tenho: #-(1)/(2sqrt(1-x^2))# A derivada de #arctanu# is #(1/(1+(u(x))^2))((du(x))/(dx))#. Então desde #u(x) = sqrt((1-x)/(1+x))#: #d/(dx)(arctansqrt((1-x)/(1+x)))# # = 1/(1+(1-x)/(1+x))*(1/(2sqrt((1-x)/(1+x))))*[((1+x)*(-1) – (1-x)*(1))/(1+x)^2]# Você pode ver que existem várias regras de cadeia aqui. # = [(-1cancel(-x)-1cancel(+x))/(1+x)^2][1/(2sqrt((1-x)/(1+x))(1+(1-x)/(1+x)))]# Multiplique no #sqrt((1-x)/(1+x))# e cancele o #2#: # = … Ler mais

Qual é a derivada de # y = ln (sec (x) + tan (x)) #? Responda: #y’=sec(x)# Explicação completa: Suponha, #y=ln(f(x))# utilização regra da cadeia, #y’=1/f(x)*f'(x)# Da mesma forma, se seguirmos o problema, então #y’=1/(sec(x)+tan(x))*(sec(x)+tan(x))’# #y’=1/(sec(x)+tan(x))*(sec(x)tan(x)+sec^2(x)) # #y’=1/(sec(x)+tan(x))*sec(x)(sec(x)+tan(x))# #y’=sec(x)#