Um cilindro direito está inscrito em uma esfera de raio r. Como você encontra o maior volume possível desse cilindro? Responda: #V=(4 sqrt3 pi r^3)/9# Explicação: Existem várias etapas para esse problema de otimização. 1.) Encontre a equação para o volume de um cilindro inscrito em uma esfera. 2.) Encontre a derivada da equação de … Ler mais
Qual é a derivada de #cos (xy) #? Responda: #d/(dx) cos(xy) = -(y+x(dy)/(dx))sin(xy) # Explicação: Use o regra da cadeia: #d/(dx) cos(xy) = -sin(xy) *d/(dx) (xy)# então o Regra do produto: #-sin(xy) *d/(dx) (xy) = -sin(xy) (y+x(dy)/(dx))#
O que é uma solução para a equação diferencial # dy / dx = y ^ 2 #? Responda: #y = 1/ (C-x)# Explicação: esta é uma equação separável que pode ser reescrita como #1/y^2 dy/dx = 1# e podemos integrar #int 1/y^2 dy/dx dx = int dx# ou se você gosta #int 1/y^2 dy … Ler mais
Como você encontra as equações das linhas tangentes no ponto em que a curva se cruza # x = t ^ 2-t # e # y = t ^ 3-3t-1 #? Responda: # y=1 # e # y = 9/4x-7/2 # Explicação: O gradiente da tangente a uma curva em qualquer ponto específico é dado … Ler mais
Como você diferencia a função # y = tan [ln (ax + b)] #? Aqui você tem uma função (#tan#) de uma função (#ln#) de uma função (#ax+b#). Você pode usar o Regra da cadeia onde você deriva cada função deixando a "aninhada" como está e multiplica a derivada. Então você obtém: #tan(x)# derivado fornece: … Ler mais
Como os pontos de inflexão diferem dos pontos críticos? Os pontos de inflexão ocorrem quando a taxa de variação da inclinação muda de positivo para negativo ou de negativo para positivo. A inflexão está relacionada à taxa de variação da taxa de variação (ou a inclinação da inclinação). Pontos críticos ocorrem quando a inclinação é … Ler mais
Como você encontra a série Maclaurin de #f (x) = e ^ (- 2x) #? A série Maclaurin de #f_{(x)}=e^{-2x}# is #f_{(x)}=1+(-2x)+(-2x)^2/{2!}+(-2x)^3/{3!}+ . . .# Primeiro método de solução: a série Maclaurin de #y=e^z# is #y=1+z+z^2/{2!}+z^3/{3!}+z^4/{4!}+ . . .# Deixei #z=-2x#. Então #quad f_{(x)}=e^{-2x}=e^zquad# e #f_{(x)}# tem a mesma série Maclaurin que a acima, exceto … Ler mais
Como você integra #int sin ^ -1x # pela integração pelo método de partes? Responda: #xarcsinx+sqrt(1-x^2)+C# Explicação: Depois de escolher #u=arcsinx# e #dv=dx#, #du=(dx)/sqrt(1-x^2)# e #v=x# Conseqüentemente, #int arcsinx*dx=xarcsinx-int x*(dx)/sqrt(1-x^2)# =#xarcsinx-int (xdx)/sqrt(1-x^2)# =#xarcsinx+sqrt(1-x^2)+C#
Como você encontra a derivada de #1 + tanx #? Como a diferenciação é linear: #d/dx (1+tanx) = d/dx (1) + d/dx (tanx) = 0+1/cos^2x= 1/cos^2x#
Qual é o raio de convergência da expansão da série MacLaurin para #f (x) = sinh x #? Responda: #R=oo# Explicação: Vamos primeiro encontrar a expansão da série Maclaurin para #sinhx#: #f(x)=sinhx=(e^x-e^-x)/2, f(0)=(e^0-e^0)/2=0# #f'(x)=coshx=(e^x+e^-x)/2, f'(0)=(e^0+e^0)/2=1# #f”(x)=sinhx, f”(0)=0# #f”'(x)=coshx, f”'(0)=1# #f^((4))(x)=sinhx, f^((4))(0)=0# #f^((5))(x)=coshx, f^((5))(0)=1# Então, vemos um padrão bastante consistente de zeros e uns alternados. Vamos … Ler mais
