Cálculo

Qual é a derivada de #ln (8x) #? Responda: #1/x# Explicação: Regra: #d/dxlnu(x)=1/u*(du)/dx# #therefore d/dx[ln(8x)]=1/(8x)*d/dx(8x)# #=8/(8x)=1/x#

Um retângulo é inscrito com sua base no eixo xe seus cantos superiores na parábola y = 12 – x ^ 2. Quais são as dimensões de um retângulo com a maior área possível? Responda: A maior área ocorre quando o retângulo tem uma largura de 4 e uma altura de 8, levando a uma … Ler mais

Como você usa a definição de continuidade e as propriedades dos limites para mostrar que a função #h (t) = (2t-3t ^ 2) / (1 + t ^ 3) # é contínua no número determinado a = 1? Responda: Por favor veja abaixo. Explicação: Uma função #f# é contínuo no número #a# se e apenas … Ler mais

Seja # f # uma função diferenciável de modo que #f (3) = 15, f (6) = 3, f '(3) = -8 # e #f' (6) = -2 #. A função # g # é diferenciável e #g (x) = f ^ -1 (x) # para todos os # x #. Qual é o valor … Ler mais

Como você encontra a aproximação linear da função #g (x) = root5 (1 + x) # em a = 0? Responda: #root(5)(1+x) ~= 1+x/5# Explicação: A melhor aproximação linear de #g(x)# por aí #x=0# é sua linha tangente: #y(x) = g(0)+g'(0)x# Dado que: #g(x) = root(5)(1+x) = (1+x)^(1/5)# #g'(x) = 1/5(1+x)^(-4/5)# temos: #g(0) = 1# … Ler mais

Dado f (x) = (e ^ -x) • sinx em [-pi, pi]. Identifique as intercepções x e y, extremos locais e pontos de inflexão. Use essas informações para esboçar o gráfico. Você pode ajudar a encontrar os extremos locais? Responda: Por favor veja abaixo. Explicação: . #f(x)=e^(-x)sinx#, #(-pi <= x <= pi)# Montamos #y=0# para … Ler mais

Como você encontra a constante a para que a função seja contínua em toda a linha real dada #f (x) = 4, #x <= -1 #, ax + b, -1 <x <1 e 6, #x > = 1 #? Responda: Nós temos #a=1# e #b=5# dando: # f(x)={ (4,x<=-1), (x+5,-1 <= x <= 1), (6,x>=1) … Ler mais

Como você usa o teorema do valor intermediário para mostrar que existe uma raiz da equação # 2x ^ 3 + x ^ 2 + 2 = 0 # durante o intervalo (-2, -1)? Primeiro encontre os valores y dos finais do intervalo para facilitar a visualização da função: Deixei #f(x)= 2x^3+x^2+2# #f(-2)=2(-2)^3+(-2)^2+2# #=-16+4+2=-10# #f(-1)=2(-1)^3+(-1)^2+2# … Ler mais

Como você encontra y '' por diferenciação implícita para # 4x ^ 2 + 3y ^ 2 = 6 #? #4x^2 + 3y^2 = 6# #d/(dx)(4x^2 + 3y^2) = d/(dx)(6)# #8x + 6y(dy)/(dx) = 0# So #(dy)/(dx) = (-4x)/(3y)# Para a segunda derivada: #d/(dx)((dy)/(dx)) =d/(dx) ( (-4x)/(3y))# #(d^2y)/(dx^2) = ((-4)(3y)- (-4x)(3(dy)/dx))/((3y)^2)# #(d^2y)/(dx^2) = (-12y +12 … Ler mais

Como você tira a derivada de # tan ^ -1 (x ^ 2) #? Responda: #y^’ = (2x)/(1 + x^4)# Explicação: Você pode diferenciar uma função #y = tan^(-1)(x^2)# usando diferenciação implícita. Então, se você tem uma função #y = tan^(-1)(x^2)#, então você sabe que pode escrever #tan(y) = x^2# Diferencie os dois lados em … Ler mais