Pré-cálculo

Como você expressa # (1-i) ^ 3 # no formato # a + bi #? Responda: #(1-i)^3 = -2-2i# Explicação: Método 1 – avaliação direta #(1-i)^3 = (1-i)(1-i)(1-i)# #color(white)((i-i)^3) = (1-2i+i^2)(1-i)# #color(white)((i-i)^3) = (-2i)(1-i)# #color(white)((i-i)^3) = -2i+2i^2# #color(white)((i-i)^3) = -2-2i# #color(white)()# Método 2 – expansão binomial e simplificação #(1-i)^3 = 1^3+3(1^2)(-i)+3(1)(-i)^2+(-i)^3# #color(white)((1-i)^3) = 1-3i-3+i# #color(white)((1-i)^3) … Ler mais

Como você encontra um vetor unitário perpendicular a um plano 3-D formado por pontos (1,01), (0,2,2) e (3,3,0)? Responda: #(-1/sqrt(3), 1/(5sqrt(3)), -7/(5sqrt(3)))# Explicação: Nossa estratégia será encontrar dois vetores no plano, pegar seu produto cruzado para encontrar um vetor perpendicular a ambos (e, portanto, ao plano) e depois dividir esse vetor por sua medida para … Ler mais

Como você encontra um vetor unitário que tem a mesma direção que o vetor dado −5i + 9j? Responda: Divida cada termo pela magnitude do vetor para obter: #color(white)(“XXX”)#vetor unitário: #color(green)(-5/sqrt(106)i+9/sqrt(106)j)# Explicação: Usando o Teorema de Pitágoras: #color(white)(“XXX”)abs(-5i+9j) =sqrt((-5)^2+9^2)=sqrt(25+81)=sqrt(106)#

Alguém pode me explicar, o que é uma raiz real? Responda: A raiz real é uma solução para uma equação que também é um número real. Explicação: Dada uma equação em uma única variável, um raiz é um valor que pode ser substituído pela variável na ordem em que a equação é válida. Em outras … Ler mais

Como você resolve # 8 ^ x = 4 #? Responda: #8^x=4 <=> x=2/3# Explicação: #8^x=4# Desde #4=(2)(2)=2^2# Nós podemos dizer que #8=4(2)=(2)(2)(2)=2(2^2)=2^(2+1)=2^3# Então, mudando a notação, obtemos #<=> (2^3)^x=2^2# e desde #(x^a)^b=x^(ab)#, nós podemos dizer # <=> 2^(3x)=2^2# Então pegamos o #ln_2(x)# de ambos os lados #<=> ln_2(2^(3x))=ln_2(2^2)# Isso nos dá # <=> 3x=2# … Ler mais

Como você multiplica # (a-bi) (a + bi) #? Responda: #(a-bi)(a+bi)-a^2+b^2# Explicação: #(a-bi)(a+bi)# é o produto de dois números conjugados complexos e seu produto é sempre real. Tais números sempre têm parte real igual e sua parte imaginária é igual em magnitude, mas tem sinal oposto. Ao multiplicar dois números complexos, devemos sempre lembrar que … Ler mais

Quantos números entre 1 e 100 (inclusive) são divisíveis por 3 ou 4? Responda: Números 33 divisíveis por 3 Números 25 divisíveis por 4 Explicação: Para resolver isso Você divide o 100 por 3, você receberá #33 1/3# Em seguida, você arredonda o número para baixo e obtém o 33, para que os números do … Ler mais

Como você representa graficamente # x ^ 2 + y ^ 2 = 16 #? Responda: Este é um círculo de raio #4# centrado na origem. Explicação: Dado: #x^2+y^2=16# Observe que podemos reescrever essa equação como: #(x-0)^2+(y-0)^2 = 4^2# Este está no formato padrão: #(x-h)^2+(y-k)^2 = r^2# de um círculo com centro #(h, k) = … Ler mais

Qual é o determinante de uma matriz para uma potência? Responda: #det(A^n)=det(A)^n# Explicação: Uma propriedade muito importante do determinante de uma matriz é que ela é a chamada função multiplicativa. Ele mapeia uma matriz de números para um número de tal maneira que, para duas matrizes #A,B#, #det(AB)=det(A)det(B)#. Isso significa que, para duas matrizes, #det(A^2)=det(A … Ler mais

Como você condensa # log 250 + log 4 #? Responda: Você usa a regra #logaxxb=loga+logb# ao contrário Explicação: #->log250+log4=log(250xx4)=log1000# #=log10^3=3log10=3log_10 10=3xx1=3#