Pré-cálculo

Como você resolve # 6 ^ x + 4 ^ x = 9 ^ x #? Responda: #x=(ln((1+sqrt(5))/2))/(ln (3/2))# Explicação: Dividido por #4^x# para formar um quadrático em #(3/2)^x#. Use #6^x/4^x=(6/4)^x=(3/2)^x and (9/4)^x=((3/2)^2)^x=((3/2)^x)^2#. #((3/2)^x)^2-(3/2)^x-1=0# Assim,# (3/2)^x=(1+-sqrt(1-4*1*(-1)))/2=(1+-sqrt(5))/2# Para a solução positiva: # (3/2)^x=(1+sqrt(5))/2# Aplicando logaritmos: #xln (3/2)=ln((1+sqrt(5))/2)# #x=(ln((1+sqrt(5))/2))/(ln (3/2))=1.18681439….#

Qual é o limite quando # x # se aproxima do infinito de # lnx #? Antes de tudo, é importante dizer que #oo#, sem nenhum sinal na frente, seria interpretado como ambos, e é um erro! O argumento de uma função logarítmica deve ser positivo; portanto, o domínio da função #y=lnx# is #(0,+oo)#. Assim: … Ler mais

Quantas assíntotas horizontais o gráfico de # y = f (x) # tem? A resposta é 0, 1 ou 2. Você tem que verificar o comportamento final at #+-oo#, porque eles não precisam corresponder. Se a taxa de crescimento do numerador for mais rápida que a do denominador, você não terá uma assíntota horizontal. Por … Ler mais

Como faço para representar graficamente o número # 4i # no plano de números complexo? Responda: Veja o gráfico abaixo Explicação: É mostrado no gráfico abaixo. O eixo horizontal representa os números reais e a vertical representa o imaginário.

Qual é a soma da sequência geométrica 1, –6, 36,… se houver termos 6? A sequência geométrica é #1,-6,36,….# #a_2/a_1=(-6)/1=-6# #a_3/a_2=36/-6=-6# #implies# proporção comum#=r=-6# e #a_1=1# A soma das séries geométricas é dada por #Sum=(a_1(1-r^n))/(1-r)# onde #n# é o número de termos, #a_1# é o primeiro termo, #r# é a razão comum. Aqui #a_1=1#, #n=6# … Ler mais

Como você encontra um vetor de unidade ortogonal a ambos u = (1, 0, 1) v = (0, 1, 1)? Responda: #(u xx v) / (|| u xx v ||) = (-sqrt(3)/3, -sqrt(3)/3, sqrt(3)/3)# Explicação: O produto cruzado de #u = (u_1, u_2, u_3)# e #v = (v_1, v_2, v_3)# É dado por: #(u_1, u_2, … Ler mais

Como você resolve # 4 ^ x = 13 #? Responda: #x = ln(13)/ln(4) = log_4(13) ~~ 1.850# Explicação: Usando a propriedade de logaritmos que #log(a^x) = xlog(a)#, temos #4^x = 13# #=> ln(4^x) = ln(13)# #=> xln(4) = ln(13)# #:. x = ln(13)/ln(4) = log_4(13) ~~ 1.850# (A última linha usa o fato de … Ler mais

Como você forma um polinômio f (x) com coeficientes reais tendo dado grau e zeros? Grau 4; zeros -5 + 2i; Multiplicação 3 2 Como se forma um polinômio f (x) com coeficientes reais com grau e zeros? Grau 5; zeros: -4; -Eu; -3 + i Responda: 1)#f(x)=x^4+4x^3-22x^2-84x+261# 2)#f(x)=x^5+10x^4+ 3 x^3+50x^2+34x+40# Explicação: 1)#x=-5+2i, x=-5-2i, x=3, … Ler mais

Como você simplifica #e ^ (- 2ln5) #? Responda: 0.04 Explicação: Nós temos, #e^(-2ln5)= e^(ln(5^-2))=5^-2=1/5^2=1/25=0.04# Usando as seguintes propriedades de logaritmos e exponenciais, #1.# #n*ln# #(m)=ln# #(m^n)# ; #color(blue)(Here)# #color(blue)(Put)# #color(blue)(n=-2)# #color(blue)(and)# #color(blue)(m=5)# e #2.# #e^(ln(a))=a# ; #color(blue)(Here)# #color(blue)(Put)# #color(blue)(a=5^-2)#

Como faço para converter 3427 em notação científica? Um número em notação científica está na forma #a * 10^b# Geralmente, #1 <= a < 10# Para se qualificar para o #3427#, o ponto decimal está à direita da 7 #3427.0# Precisamos mover o decimal de modo que #1 <= a < 10# ficará satisfeito. No … Ler mais