Trigonometria

Como você encontra os valores exatos de cot, csc e sec para graus 90? Responda: `color(blue)(csc(90^@)=1)` Explicação: Identidades: `color(red)bb(cotx=1/tanx)` `color(red)bb(cscx=1/sinx)` `color(red)bb(secx=1/cosx)` Nós sabemos: `sin(90^@)=1` `cos(90^@)=0` `tan(90^@)` está indefinido. Isto é porque: as `theta->90^@, tan(theta)->oo` `:.` `csc(90^@)=1/1=color(blue)(1)` `sec(90^@)=1/0` Isso também é indefinido. ( divisão por zero ) `cot(90^@)` Isso também é undefind, porque `tan(90^@)` é indefinido.

Como você simplifica a expressão `cot ^ 2x + 1`? Responda: `csc^(2)(x)` Explicação: Nós temos: `cot^(2)(x) + 1` Essa expressão pode ser simplificada aplicando uma das identidades de Pitágoras: `1 + cot^(2)(x) = csc^(2)(x)` `= csc^(2)(x)`

Resolver `cos ^ 2x + cosx = 0`? Responda: `x= pi/2 +- npi, pi +-n2pi`, Onde `n` é um número natural Explicação: Vamos ter `cosx=y`, para que possamos escrever: `cos^2x+cosx=0` as `y^2+y=0` Resolvendo para y: `y(y+1)=0` `y=0, y=-1` Substituindo de volta: `cosx=0, cosx=-1` Agora vamos levá-los um de cada vez: `cosx=0` #x= pi/2 … Ler mais

Como você resolve `cos2x-cosx = 0` usando a identidade de ângulo duplo? Responda: Resolva cos 2x – cos x = 0 Resp: `0; 2pi; +- (2pi)/3` Explicação: Substitua na equação (cos 2x) por `(2cos^2 x – 1)`, então resolva a equação quadrática em cos x: #2cos^2 x – cos x – 1 = … Ler mais

Como você verifica `(cos ^ 2x) / (sin ^ 2x) * (1) / cos ^ 2x = csc ^ 2x`? Tente isto:

Como você resolve `cos 2x + sin x = 0`? `x=sin^-1(-1/2), x=sin^-1(1)` Solução `cos2x+sinx=0` As `cos2x=cos^2x-sin^2x` So `cos^2x-sin^2x+sinx=0` `1-sin^2x-sin^2x+sinx=0` `1-2sin^2x+sinx=0` `-2sin^2x+sinx+1=0` `2sin^2x-sinx-1=0` `2sin^2x-2sinx+sinx-1=0` `2sinx(sinx-1)+1(sinx-1)` `(2sinx+1)(sinx-1)=0` `(2sinx+1)=0, (sinx-1)=0` `2sinx=-1, sinx=1` `sinx=-1/2, sinx=1` `x=sin^-1(-1/2), x=sin^-1(1)`

Quando tanx = 0, o que x é igual? Responda: Quando `tanx = 0`, `x = npi` para algum número inteiro `n`. Explicação: `tanx = sinx/cosx = 0` `<=> sinx = 0` `<=> x = npi, n in ZZ` Assim, quando `tanx = 0`, `x = npi` para algum número inteiro `n`.

Como você encontra o valor de `sin (pi / 6)`? Responda: 1/2 Explicação: Considere um triângulo retângulo ABC com ângulo `A = pi/6 = 30^@,` ângulo `B = 60^@`ângulo `C = 90^@`. Chamar hipotenusa AB = a -> lado BC = a / 2 `sin (pi/6) = (a/2)/a = 1/2`

Como você calcula o vetor de unidade? Responda: `” “` Por favor, leia a explicação. Explicação: `” “` A Vetor de unidade é um vetor com um `color(red)(“magnitude” = 1` Vamos examinar um vetor dado abaixo: O vetor representado é `color(red)(vec(OA)= 3 hat (i)+3 hat (j)` Para encontrar o magnitude do vetor nós podemos usar … Ler mais

Como você avalia a expressão `csc (pi / 4)`? Responda: `sqrt2` Explicação: Using the `color(blue)”trig. identity”` `color(orange)”Reminder ” color(red)(|bar(ul(color(white)(a/a)color(black)(csctheta=1/sintheta)color(white)(a/a)|)))` `rArrcsc(pi/4)=1/sin(pi/4)` `color(orange)”Reminder ” color(red)(|bar(ul(color(white)(a/a)color(black)(sin(pi/4)=1/sqrt2)color(white)(a/a)|)))` `rArrcsc(pi/4)=1/sin(pi/4)=(1)/(1/sqrt2)=sqrt2`