Como você avalia o limite #sin (5x) / x # quando x se aproxima de # 0 #?
Responda:
Use #lim_(thetararr0)sintheta/theta = 1# e algumas outras ferramentas.
Explicação:
#lim_(xrarr0)sin(5x)/x#
Gostaríamos de usar o limite mencionado acima, por isso precisamos ter #theta = 5x#
Para obter #5x# no denominador, multiplicaremos por #5/5#
#lim_(xrarr0)sin(5x)/x = lim_(xrarr0)(5sin(5x))/(5x) #
Agora considere o #5# no numerador fora do limite.
# = 5lim_(xrarr0)sin(5x)/(5x) #
As #xrarr0#, #5xrarr0# então nós temos:
# = 5(1) = 5#
(O limite é #5#.)