Dezembro 23, 2019

por Madelin

Qual é a série taylor de $x e^{x}$ $xe ^ x$ ?

Responda:

$xe^x = x + x^2 + x^3/(2!)+x^4/(3!) + x^5/(4!) + ...$
$= sum_(n=0)^oo x^(n+1)/(n!)$

Explicação:

Podemos começar com a conhecida série Maclaurin para $e^x$

$e^x = 1 + x + x^2/(2!)+x^3/(3!) + x^4/(4!) + ...$
$= sum_(n=0)^oo x^n/(n!)$

Então, multiplicando por $x$ temos:

$xe^x = x{1 + x + x^2/(2!)+x^3/(3!) + x^4/(4!) + ... }$
$= x + x^2 + x^3/(2!)+x^4/(3!) + x^5/(4!) + ...$
$= sum_(n=0)^oo x*x^n/(n!)$
$= sum_(n=0)^oo x^(n+1)/(n!)$