Uma pessoa 1.8m de altura está se afastando de um poste de luz 6m de altura à taxa 1.3m / s. A que taxa o fim da sombra da pessoa se afasta do poste de luz?

Responda:

$= \frac{13}{7} \frac{m}{s} \approx 1.86 \frac{m}{s}$ $= 13/7 m/s approx 1.86 m/s$

Explicação:

insira a fonte da imagem aqui

o ponto a seguir e a escolha das variáveis no desenho é este. nós sabemos isso $. x = 1.3$ $dot x = 1.3$ . nos pediram para encontrar a taxa em que o fim do sombra está se afastando do poste de luz - isso é $. y$ $dot y$ !

triângulos tão semelhantes nos diz que

$\frac{6}{y} = \frac{1.8}{y - x}$ $6/y = 1.8/(y - x)$

$y = \frac{6 x}{4.2} = \frac{10}{7} x$ $y = (6x)/4.2 = 10/7 x$

e agora, para o pouco de cálculo, obtendo a derivada de cada lado em relação ao tempo

$\Rightarrow . y = \frac{10}{7} . x$ $implies dot y = 10/7 dot x$
$= \frac{10}{7} \cdot 1.3 = \frac{13}{7} \frac{m}{s} \approx 1.86 \frac{m}{s}$ $= 10/7 * 1.3 = 13/7 m/s approx 1.86 m/s$