Uma pessoa de um metro e meio de altura está se afastando de um poste de luz de um pé da 14 a uma altura de dois por segundo. Quando a pessoa está com os pés 3 do poste de luz, com que rapidez a ponta da sombra se afasta do poste de luz?

$sf(5.2color(white)(x)"ft/s")$

MfDocs

Dizem-nos que:

$sf(dx/dt=3color(white)(x)"ft/s")$

Somos solicitados a encontrar $sf(dy/dt)$

A partir da geometria da situação, precisamos encontrar a relação entre x e y.

O homem e o poste descrevem triângulos semelhantes 2 a qualquer momento, de modo que:

$sf(14/y=6/((y-x)))$

$:.$ $sf(14(y-x)=6y)$

$sf(14y-6y=14x)$

$sf(8y=14x)$

$sf(y=14/8x)$

Diferenciar implicitamente ambos os lados em relação a t $rArr$

$sf(dy/dt=14/8.dx/dt)$

$sf(dy/dt=14/8xx3=5.25color(white)(x)"ft/s")$