Cálculo

Como você integra #int xsinxcosx # pela integração pelo método de partes? Responda: A resposta é #=(sin2x)/8-(xsin2x)/4+C# Explicação: Usamos #sin2x=2sinxcosx# #intxsinxcosxdx=1/2intxsin2xdx# O Integração por partes is #intuv’=uv-intu’v# #u=x#, #=>#, #u’=1# #v’=sin2x#, #=>#, #v=-(cos2x)/2# assim, #intxsin2xdx=-(xcos2x)/2+1/2intcos2xdx# #=-(xcos2x)/2+1/2*(sin2x)/2# #=(sin2x)/4-(xcos2x)/2# E finalmente #intxsinxcosxdx=1/2((sin2x)/4-(xcos2x)/2) +C# #=(sin2x)/8-(xsin2x)/4+C#

Qual é a derivada de # cosx ^ 2 #? Responda: #-sin2x# Explicação: Differentiate using the #color(blue)”chain rule”# #color(red)(|bar(ul(color(white)(a/a)color(black)(d/dx(f(g(x)))=f'(g(x))g'(x))color(white)(a/a)|))) …….. (A)# #color(orange)”Reminder”# #color(red)(|bar(ul(color(white)(a/a)color(black)(d/dx(cosx)=-sinx)color(white)(a/a)|)))# #color(blue)”———————————————–“# #f(g(x))=cos^2x=(cosx)^2rArrf'(g(x))=2(cosx)^1=2cosx# and #g(x)=cosxrArrg'(x)=-sinx# #color(blue)”———————————————–“# Substitute these values into (A) #rArrf'(g(x))=2cosx(-sinx)=-2sinxcosx# Using the following trig. identity to simplify. #color(orange)”Reminder”# #color(red)(|bar(ul(color(white)(a/a)color(black)(sin2x=2sinxcosx)color(white)(a/a)|)))# #rarrf'(g(x))=-2sinxcosx=-sin2x#

Qual é a antiderivada de #tan (x) #? Lembre-se: #int{g'(x)}/{g(x)}dx=ln|g(x)|+C# (Você pode verificar isso substituindo #u=g(x)#.) Agora, vejamos a antiderivada postada. Pela identidade trigonométrica #tan x={sin x}/{cos x}#, #int tan x dx=int{sin x}/{cos x}dx# reescrevendo-o um pouco mais para caber no formulário acima, #=-int{-sin x}/{cos x}dx# pela fórmula acima, #=-ln|cos x|+C# ou por #rln x=lnx^r#, … Ler mais

Qual é a derivada de #f (x) = tan ^ -1 (x) #? Eu me lembro do meu professor esquecendo como derivar isso. Isto é o que eu mostrei a ele: #y = arctanx# #tany = x# #sec^2y (dy)/(dx) = 1# #(dy)/(dx) = 1/(sec^2y)# Desde #tany = x/1# e #sqrt(1^2 + x^2) = sqrt(1+x^2)#, #sec^2y … Ler mais

Qual é a derivada de # y = arccos (x) #? A resposta é: #dy/dx = -1/(sqrt(1-x^2))# Essa identidade pode ser comprovada facilmente aplicando-se #cos# para ambos os lados da equação original: 1). #y = arccosx# 2). #cos y = cos(arccosx)# 3). #cos y = x# Continuamos usando diferenciação implícita, lembrando-se de usar o regra … Ler mais

Como você encontra a integral de #sin (x ^ (1 / 2)) dx #? Responda: #int sin(x^(1/2)) dx = 2sin(x^(1/2)) – 2x^(1/2)cos(x^(1/2)) + c# Explicação: Em primeiro lugar, vamos #u = x^(1/2)#. Pelo regra de poder, #dx = 2x^(1/2) du = 2udu#. Substituindo #u# na integral, temos: #intsin(x^(1/2))dx = 2intusin(u)du# Podemos resolver isso Integração por … Ler mais

Uma luz no chão está a um metro de distância de um edifício. Um homem de pé 30 está caminhando da luz para o prédio a uma velocidade de 10 pés por segundo e está projetando uma sombra no prédio. A que taxa sua sombra está diminuindo quando ele está a um metro de distância … Ler mais

Como você representa graficamente a derivada de #f (x) = cos (x) #? #f(x) = cosx => f'(x) = -sinx # Este é o gráfico de #y=f(x)# E este é um gráfico de sua derivada #y=f'(x)#

Como você diferencia #f (x) = sin ^ 3x ^ 5 #? Responda: olhe abaixo Explicação:

Como você integra #sin (3x) dx #? Responda: A resposta é#-(cos3x)/3+C# Explicação: A integral de #sintheta# is #-costheta# Você pode usar a substituição, #u=3x# o #du=3dx# #intsin3xdx=int(sinudu)/3=-cosu/3=-(cos3x)/3+C#