Qual é a derivada de #sinh (x) #? #(d(sinh(x)))/dx = cosh(x)# Prova: É útil observar que #sinh(x):=(e^x-e^-x)/2# e #cosh(x):=(e^x+e^-x)/2#. Podemos nos diferenciar daqui usando o regra do quociente ou de regra de soma. Vou usar a regra da soma primeiro: #sinh(x) = (e^x-e^-x)/2# #= (e^x)/2-(e^-x)/2# #=>(d(sinh(x)))/dx = d/dx((e^x)/2-(e^-x)/2)# #=d/dx(e^x/2)-d/dx(e^-x/2)# pela regra da soma #=e^x/2-(-e^x/2)# pela … Ler mais
Qual é a integral de # sin ^ 2 (x) cos ^ 4 (x) #? Responda: #1/192(12x+3sin2x-3sin4x-sin6x)+C#. Explicação: Deixei #I=intsin^2xcos^4xdx#. Usaremos as seguintes identidades para simplificar o Integrand: – # [1] :2sin^2theta=1-cos2theta, [2] : 2cos^2theta=1+cos2theta# # [3] : 2cosCcosD=cos(C+D)+cos(C-D)# Agora, #sin^2xcos^4x=1/8(4sin^2xcos^2x)(2cos^2x)# #=1/8(2sinxcosx)^2(1+cos2x)# #=1/8(sin2x)^2(1+cos2x)# #=1/8(sin^2 2x)(1+cos2x)# #=1/16(2sin^2 2x)(1+cos2x)# #=1/16(1-cos4x)(1+cos2x)# #=1/16(1-cos4x+cos2x-cos4xcos2x)# #=1/16{1-cos4x+cos2x-1/2(cos6x+cos2x)}# #=1/32(2+cos2x-2cos4x-cos6x)# #:. I=1/32int(2+cos2x-2cos4x-cos6x)dx# #=1/32(2x+sin(2x)/2-(2sin(4x))/4-sin(6x)/6)# #=1/192(12x+3sin2x-3sin4x-sin6x)+C#. … Ler mais
Como você encontra uma função cúbica #y = ax ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d # cujo gráfico possui tangentes horizontais nos pontos? (- 2,6) e (2,0)? Responda: #f(x)=3/16x^3-9/4 x+3# Explicação: Dado #f(x)=ax^3+bx^2+cx+d# a condição de tangência horizontal em pontos #{x_1,y_1},{x_2,y_2}# is #(df)/(dx)f(x=x_1) = 3ax_1^2+2bx_1+c=0# #(df)/(dx)f(x=x_2) = 3ax_2^2+2bx_2+c=0# também temos na … Ler mais
Como você encontra linhas tangentes horizontais e verticais depois de usar a diferenciação implícita de # x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 27 #? Responda: #y = pm 6# #x = pm6# Explicação: Dado #f(x,y)=x^2+xy+y^2-27=0# #df=f_x dx + f_y dy = 0# so #dy/dx = – f_x/(f_y) = (2x+y)/(2y+x)# As linhas … Ler mais
Quando você usaria a substituição duas vezes? Responda: Quando estamos revertendo uma diferenciação que tinha a composição de três funções. Aqui está um exemplo. Explicação: #int sin^4(7x)cos(7x)dx# Deixei #u=7x#. Isto faz #du = 7dx# e nossa integral pode ser reescrita: #1/7 int sin^4ucosudu = 1/7int(sinu)^4cosudu# Para evitar o uso #u# para significar duas coisas diferentes … Ler mais
Qual é a integral de # cos ^ (2) 3x dx #? Responda: #1/2(1/6sin6x +x) +c# Explicação: #int (cos3x)^2 dx# =#int 1/2(cos6x +1) dx# =#1/2intcos 6x+1 dx# =#1/2(1/6sin6x +x) +c#
Qual é a série McLaurin de #f (x) = sinh (x)? Responda: #sinhx =sum_(k=0)^oo x^(2k+1)/((2k+1)!)# Explicação: Podemos derivar a série McLaurin para #sinh(x)# da única função exponencial: como para todo #n#: #[(d^n)/(dx^n) e^x ]_(x=0) = e^0=1# a série Mc Laurin para #e^x# é: #e^x=sum_(n=0)^oo x^n/(n!)# Agora como: #sinhx = (e^x-e^(-x))/2# Nós temos: #sinhx = 1/2[sum_(n=0)^oo … Ler mais
Como você encontra a derivada de # 2sinxcosx #? Responda: #d/dx2sinxcosx=2cos2x# Explicação: #2sinxcosx=sin2x# So #d/dx2sinxcosx=d/dxsin2x=2cos2x#
Qual é o limite de # lnx # quando x se aproxima de # 0 #? Responda: #lim_(xrarr0)lnx=-oo#, ou seja, o limite não existe, pois diverge com #-oo# Explicação: Você pode não estar familiarizado com as características de #ln x# mas você deve estar familiarizado com as características da função inversa, a exponencial #e^x#: Deixei … Ler mais
Qual é o derivado 2nd de y = tanx? Eu usaria o Regra do quociente (duas vezes):
