Como você integra # (1 / x ^ 4) dx #? Responda: #int 1/x^4color(white)(.)dx = -1/(3x^3) + C# Explicação: Observe que: #d/(dx) 1/x^3 = d/(dx) x^(-3) = -3 x^(-4) = -3(1/x^4)# Assim: #int 1/x^4color(white)(.)dx = -1/(3x^3) + C#
Qual é a derivada de # y = arctan sqrt ((1-x) / (1 + x)) #? Responda: #(dy)/(dx)=-sqrt((1+x)^5)/(2sqrt(1-x))# Explicação: Deixei #u=sqrt((1-x)/(1+x))#. Observe também #(1-x)/(1+x)=1-(2x)/(1+x)# então usando regra da cadeia #(du)/(dx)=1/(2sqrt((1-x)/(1+x)))xxd/(dx)(1-(2x)/(1+x))# = #sqrt(1+x)/(2sqrt(1-x))xxd/(dx)(1-(2x)/(1+x))# = #sqrt(1+x)/(2sqrt(1-x))xx(-(2(1+x)-2x)/(1+x)^2)# = #sqrt(1+x)/(2sqrt(1-x))xx(-2/(1+x)^2)# = #-sqrt(1+x)^3/sqrt(1-x)# Conseqüentemente #y=arctanu# e, portanto #(dy)/(dx)=1/(1+u^2)xx(du)/(dx)# ou seja #(dy)/(dx)=1/(1+(1-x)/(1+x))xx(-sqrt((1+x)^3)/sqrt(1-x))# = #-(1+x)/2xxsqrt((1+x)^3)/sqrt(1-x)# = #-sqrt((1+x)^5)/(2sqrt(1-x))#
Como você encontra a integral de # (cosx) ^ 2 dx #? Responda: Use a identidade de redução de energia e depois a substituição. Explicação: #cos(2x) = cos^2x-sin^2x# # = 1-2sin^2x# # = 2cos^2x-1# Para reduzir uma potência uniforme de cosseno, use #cos(2x) = 2cos^2x-1# ver isso #cos^2x=1/2(1+cos(2x))# Assim, #int cos^2x dx =1/2int(1+cos(2x))dx# # = … Ler mais
lim x ->? Responda: Veja a explicação abaixo Explicação: Você pode simplificar a expressão da função, observando que: #x^2-16 = (x+4)(x-4)# Para que tenhamos: #{(f(x) = x-4 ” if ” x < 0),( f(x) = x+4 ” if ” x > 0):}# Temos então: (a) # lim_(x->-4) f(x) = lim_(x->-4) (x-4) = -8# (b) # … Ler mais
Como você integra #int sqrtx ln x dx # usando a integração por partes? Responda: Eu encontrei: #2/3x^(3/2)[ln(x)-2/3]+c# Explicação: Tente isto:
Como você encontra a derivada de # sin ^ -1 (2x + 1) #? Responda: A resposta é #2/sqrt(1-(2x+1)^2)# Explicação: Para esta equação, você usaria o [regra da cadeia] (https://socratic.org/calculus/basic-differentiation-rules/chain-rule) então você pega o derivado do exterior: #(sin^-1)# vezes a derivada do interior: #(2x + 1)# Então a derivada de #sin^-1# também conhecido como #arcsin# … Ler mais
O que é # int_1 ^ oo sinx / x ^ 2 dx #? Responda: #int_1^oo sin(x)/x^2 dx=sin(1)-Ci(1)~~0.504# Explicação: Para calcular a antiderivada, aplicaremos Integração por partes com #f=sin(x)# e #g’=x^-2# Isso torna nossa integral: #-sin(x)/x-int-cos(x)/x dx=-sin(x)/x+int cos(x)/x dx# À direita, temos uma integral especial, a Integral Cosseno. Geralmente é indicado usando #Ci(x)#. Isso significa … Ler mais
Encontre dois números positivos que atendam aos requisitos fornecidos. A soma do primeiro número ao quadrado e o segundo número é 60 e o produto é um máximo? Responda: Os números são #40# e #2sqrt(5)#. Eu sei que estes não são números inteiros (e #sqrt(5)# não é um número racional), mas esta é a solução … Ler mais
Qual é a integral de # 2e ^ (2x) #? Responda: #int 2e^(2x)dx=e^(2x) + C# Explicação: #int 2e^(2x)dx# #=2 int e^(2x) dx# #= cancel2 e^(2x)/cancel2 + C # #=e^(2x) + C# onde #C# é uma constante de integração arbitrária.
Como você diferencia # 2 ^ (2x) #? Responda: #f'(x) = 2^(1+2x)ln 2# Explicação: Dado: #f(x) = 2^(2x)# Regra derivada: #(a^u)’ = u’ a^u ln (a)# Deixei #a = 2; ” “u = 2x; ” “u’ = 2# #f'(x) = 2* 2^(2x) ln 2# #f'(x) = 2^1 * 2^(2x) ln 2# Adicionam-se expoentes da mesma … Ler mais
