Como você encontra a derivada de #y = cos 2x #? Responda: # dy/dx = -2sin2x # Explicação: o que temos aqui é uma função 2x dentro de outra função cos. Isso é conhecido como uma função de uma função. Se diferenciamos cosx, obtemos – sinx quando diferenciamos cos2x, obtemos – sin2x, mas precisamos diferenciar … Ler mais
Como você integra # xe ^ (2x) dx #? eu usaria Integração por partes:
Qual é a integral de um quociente? Isso depende do quociente. O quociente mais básico em que você pode encontrar seria algo da forma; #int 1/x dx# que é #ln(x)#. Muitas dessas integrais básicas podem ser encontradas em uma tabela integral como este. Se, por outro lado, você tiver um quociente de duas funções; #int … Ler mais
Como você encontra a expansão da série maclaurin de # 1 / (1-x ^ 2) #? A série Maclaurin é a mesma da série Taylor, exceto que é expandida em torno #a = 0#. Portanto, você pode começar assumindo a definição da série Taylor: #sum_(n = 0)^N f^((n))(a)/(n!)(x-a)^n# e modificá-lo para obter: #sum_(n = 0)^N … Ler mais
Usando o teste integral, como você mostra se #sum (1 / e ^ k) # diverge ou converge? Responda: A série converge conforme comprovado pelo teste integral explicado abaixo. Explicação: O teste integral afirma que: If #int_1^oo f(x)dx# converge para um valor que não é infinito, então #sum_(k=1)^oof(k)# também convergirá. Primeiro temos que olhar para … Ler mais
Qual é o limite do pecado (1 / x) quando x se aproxima do 0? Responda: O limite não existe. Explicação: Para entender por que não conseguimos encontrar esse limite, considere o seguinte: We can make a new variable #h# so that #h = 1/x#. As #x -> 0#, #h -> oo#, since #1/0# is … Ler mais
Qual é a antiderivada de # (sin (x)) ^ 2 #? Responda: # = 1/2 (x -1/2 sin 2x) + C# Explicação: use a prática fórmula de ângulo duplo #cos 2A = cos^2 A – sin^2 A# #= 2 cos^2 A -1# #= 1 – 2 sin^2 A# último nos dá #sin^2 A = 1/2(1- … Ler mais
Qual é a integral do #arctan (x) #? Responda: #inttan^(-1)(x)dx=xtan^(-1)(x)-1/2ln(1+x^2)+C#, #C in RR# Explicação: #I=inttan^(-1)(x)dx# utilização Integração por partes : #f(x)=tan^(-1)(x)#, #f'(x)=1/(1+x^2)# #g'(x)=1#, #g(x)=x# #I=xtan^(-1)(x)-intx/(1+x^2)dx# #=xtan^(-1)(x)-1/2int(2x)/(1+x^2)dx# Deixei #u=1+x^2# #du=2xdx# #I=xtan^(-1)(x)-1/2int1/udu# #=xtan^(-1)(x)-1/2ln(|u|)# #=xtan^(-1)(x)-1/2ln(1+x^2)+C# 0 / Aqui está a nossa resposta!
Qual é a diferença entre uma descontinuidade removível e não removível? Responda: Veja a explicação abaixo. Explicação: Geometricamente, uma descontinuidade removível é um buraco no gráfico de #f#. Uma descontinuidade não removível é qualquer outro tipo de descontinuidade. (Frequentemente, pula ou descontinuidades infinitas.) Definição If #f# tem uma descontinuidade em #a#, mas #lim_(xrarra)f(x)# existe, então … Ler mais
Como você encontra a derivada de # y = x ^ tan (x) #? Este é um tipo de problema que envolve diferenciação logarítmica. Sempre que você estiver tentando diferenciar uma variável elevada a algum poder que também envolva essa variável, é uma boa dica que a diferenciação logarítmica o ajudará. 1). #y = x^tanx# … Ler mais
