Qual é a derivada implícita de # 1 = e ^ (xy) #? Responda: #(dy)/dx=-y/x# Explicação: Quando nos diferenciamos, temos que usar o regra da cadeia em conjunto com o Regra do produto. O lado esquerdo tinha uma constante #1# portanto, seu derivado em relação a #x# is #0# Para o lado direito, usamos a … Ler mais
Como você encontra a linearização em a = 1 de # f (x) = x ^ 4 + 4x ^ 2 #? Responda: Uma linearização é uma linha tangente. Explicação: A linearização de # f(x) = x^4 + 4x^2# at #a=1# é uma forma da equação da linha tangente ao gráfico de #f# no ponto … Ler mais
O comprimento de um retângulo está aumentando a uma taxa de 8 cm / se sua largura está aumentando a uma taxa de 3 cm / s. Quando o comprimento é 20 cm e a largura é 10 cm, qual a velocidade da área do retângulo aumentando? Responda: #140″ cm”^2″/”s# Explicação: Vamos configurar as seguintes … Ler mais
Como você estima a área no gráfico de #f (x) = 25-x ^ 2 # de # x = 0 # a # x = 5 # usando cinco retângulos aproximados e pontos finais corretos? Estamos aproximando uma área de #a# para #b# com #a=0# e #b=5#, #n=5#, pontos finais corretos e #f(x)=25-x^2# (Para comparação, … Ler mais
Como você encontra a antiderivada de # (1 + cosx) ^ 2 #? Nós temos isso #int (1+cosx)^2 dx=int (1+2*cosx+cos^2x)dx=int 1dx+2*int cosx+int cos^2x dx# Primeiro notamos que #cos^2 x=1/2(1+cos2x)# Conseqüentemente #int (1+cosx)^2 dx=int (1+2*cosx+cos^2x)dx=int 1dx+2*int cosx+int cos^2xdx=x+2*sinx+x/2+1/4*sin2x+c#
Qual é a antiderivada de #arcsin (x) #? Responda: #intarcsin(x)dx = xarcsin(x) + sqrt(1-x^2) + C# Explicação: Usaremos várias técnicas para avaliar a integral fornecida. Primeiro, usamos substituição : Deixei #t = arcsin(x) => sin(t) = x# Então #dx = cos(t)dt# Fazendo a substituição, temos #int arcsin(x)dx = int tcos(t)dt# #color(white)# Em seguida, usamos Integração … Ler mais
Qual é a derivada do log (x)? Isso depende de qual base você pretende. #logx# às vezes é usado para #log_10x#, #log_ex# e #log_2x# #d/dx (log_b x) = 1/x 1/log_ex# Usando, #lnx = log_ex#, nós escrevemos: #d/dx (log_b x) = 1/x 1/lnx#
Uma partícula está se movendo em um círculo de raio R de tal maneira que a qualquer momento o componente normal e tangencial de sua aceleração é igual. Se a velocidade em t = 0 for # v_o #, o tempo necessário para concluir a primeira revolução é? Responda: #t = R/v_0(1 – e^(-2pi))# Explicação: … Ler mais
Qual é a equação da linha normal para # f (x) = cos (5x + pi / 4) # em # x = pi / 3 #? Responda: #color(red)(y-((sqrt2+sqrt6))/4=-((sqrt2+sqrt6))/5*(x-pi/3)# Explicação: Dado #f(x)=cos (5x+pi/4)# at #x_1=pi/3# Resolver para o ponto #(x_1, y_1)# #f(pi/3)=cos((5*pi)/3+pi/4)=(sqrt2+sqrt6)/4# ponto #(x_1, y_1)=(pi/3, (sqrt2+sqrt6)/4)# Resolva para a inclinação m #f’ (x)=-5*sin (5x+pi/4)# #m=-5*sin … Ler mais
Qual é o limite quando x se aproxima do infinito de #cos (1 / x) #? Geralmente, uma rápida olhada em um gráfico da função é útil. Infelizmente, o gráfico de #cos(1/x)# é muito lotado #x=0#, então não podemos obter muitas informações aqui. No entanto, como #x# fica cada vez maior, #1/x# fica menor e … Ler mais
