Como você converte cada equação paramétrica em forma retangular: x = t – 3, y = 2t + 4? Responda: Escreva t como uma função de x e substitua essa função na equação por y. A equação resultante é #y = 2x + 10# Explicação: #t = x + 3# #y = 2(x + 3) … Ler mais
Como você usa o teorema do aperto para mostrar que #lim_ (x a 0) x ^ 4cos2x = 0 #? Responda: Por favor, veja a explicação abaixo. Explicação: Nós sabemos: #-1 leq cos2x leq 1# Multiplicando por #x^4#, #-x^4 leq x^4cos2x leq x^4# Desde #lim_(x to 0)(-x^4)=0# e #lim_(x to 0)x^4=0#, por Squeeze Theorm, #lim_(x … Ler mais
Qual é a série Maclaurin de #f (x) = sin ^ 2 (x) #? A série Maclaurin é apenas o caso especial da série Taylor centrada em torno de #a = 0#. #sum_(n=1)^N (f^((n))(0))/(n!)x^n# #= (f(0))/(0!)x^0 + (f'(0))/(1!)x^1 + (f”(0))/(2!)x^2 + (f”'(0))/(3!)x^3 + …# Então, devemos tomar #n# derivativos até encontrarmos um padrão. #f^((0))(x) = … Ler mais
Como você encontra o intervalo de convergência para uma série de potências? O intervalo de convergência de uma série de potências é o conjunto de todos os valores x para os quais a série de potências converge. Vamos encontrar o intervalo de convergência de #sum_{n=0}^infty{x^n}/n#. Pelo teste da relação, #lim_{n to infty}|{a_{n+1}}/{a_n}| =lim_{n to infty}|x^{n+1}/{n+1}cdotn/x^n| … Ler mais
Como você encontra a série Taylor para #ln (x) # sobre o valor x = 1? Em primeiro lugar, analisamos a fórmula da série Taylor, que é: #f(x) = sum_(n=0)^oo f^((n))(a)/(n!)(x-a)^n # que é igual a: #f(a) + f'(a)(x-a) + (f”(a)(x-a)^2)/(2!) + (f”'(a)(x-a)^3)/(3!) + … # Então você gostaria de resolver #f(x) = ln(x)# at … Ler mais
Como você encontra a taxa instantânea de mudança de uma função em um ponto? Você pode encontrar o instantâneo taxa de variação de uma função em um ponto, encontrando a derivada dessa função e conectando o #x#-valor do ponto. A taxa instantânea de mudança de uma função é representada pela inclinação da linha, e indica … Ler mais
Encontre o intervalo e o raio de convergência para as séries de potência em #1b? Responda: intervalo: #1<=x<9# raio: #4# Explicação: use o teste de proporção: [nota: para a série #sum_(n=1)^ooa_n#, Se #lim_(nrarroo)abs(a_(n+1)/a_n)# -é #<1#, série converge -é #=1#inconclusivo -é #>1#, série diverge] se você aplicar o teste de proporção a isso: #sum_(n=1)^oo(x-5)^n/(n4^n)#, avaliando #lim_(nrarroo)abs(((x-5)^(n+1)/((n+1)(4^(n+1))))/((x-5)^(n)/((n)(4^(n))))# … Ler mais
Como você encontra a enésima derivada da função #f (x) = x ^ n #? Responda: #n!# Explicação: #f(x)=x^n# #f'(x)=nx^(n-1)#’ #f”(x)=n(n-1)x^(n-2)# … #f^((n))(x)=n(n-1)…3.2.1x^0# #=n!# Ou por indução em #n# se você quer uma prova formal.
Qual é a derivada de # x / (x ^ 2 + 1) #? Responda: # d/dx (x)/(x^2+1) = ( 1-x^2 ) / (x^2+1)^2# Explicação: Se você está estudando matemática, deve aprender o Regra do quociente para diferenciação e pratique como usá-lo: # d/dx(u/v) = (v(du)/dx-u(dv)/dx)/v^2 #, or less formally, # ” “(u/v)’ = (v(du)-u(dv))/v^2 … Ler mais
Como você encontra limites unilaterais algebricamente? Ao avaliar um limite unilateral, você precisa ter cuidado quando uma quantidade estiver se aproximando de zero, pois seu sinal é diferente dependendo de qual direção está se aproximando de zero. Vejamos alguns exemplos. #lim_{x to 0^-}1/x=1/{0^-}=-infty# O 1 é dividido por um número que se aproxima do 0, … Ler mais
