Como você encontra o centróide do quarto de círculo do raio 1 com o centro na origem no primeiro quadrante? Solução sem cálculo: Observação 1: O centróide deve estar ao longo da linha #y = x# (caso contrário, a linha reta que atravessa #(0,0)# e o centróide seria "pesado" de um lado). Observação 2: Por … Ler mais
Como você encontra a equação da tangente e da linha normal para a curva # y = tanx # em # x = -pi / 4 #? Responda: Tangente: # y = 2x+pi/2-1 # Normal: # y = -1/2x-pi/8 -1 # Explicação: O gradiente tangente a uma curva em qualquer ponto específico é dado pela … Ler mais
Como você testa a série #Sigma 1 / (n!) # De n é # [0, oo) # para convergência? Responda: Use o teste de proporção para mostrar a convergência da série. Explicação: Vamos usar o teste de proporção. O teste de proporção diz que o da série #suma_n#, podemos determinar sua convergência tomando #L=lim_(ararroo)abs(a_(n+1)/a_n)#. Examine … Ler mais
Qual é a série Taylor de #e ^ ((- x) ^ 2) #? A resposta, quando #a=0#, é : #f(x)=sum_{k=0}^inftyx^(2k)/(k!)# O Taylor series É dado por : #f(x)=sum_{k=0}^infty{f^{(k)}(a)}/{k!}(x-a)^k#. Sabemos que a série de Taylor #e^(x)#, Quando #a=0#, é : #f(x)=sum_{k=0}^inftyx^(k)/(k!)# Então agora, precisamos apenas substituir o #x# da série acima com #(-x)^(2)# (em operações com … Ler mais
Qual altura he raio de base r maximizarão o volume do cilindro se o contêiner no formato de um cilindro circular direito, sem topo, tiver área de superfície #3pi ft ^ 2 #? O volume máximo ocorre quando #r=1 ” ft”# e #h=1 ” ft”#. Configuração (encontre a função para otimizar) Para um cilindro, o … Ler mais
Qual é a série taylor de # xe ^ x #? Responda: # xe^x = x + x^2 + x^3/(2!)+x^4/(3!) + x^5/(4!) + … # # = sum_(n=0)^oo x^(n+1)/(n!) # Explicação: Podemos começar com a conhecida série Maclaurin para #e^x# # e^x = 1 + x + x^2/(2!)+x^3/(3!) + x^4/(4!) + … # # = … Ler mais
Como você diferencia # y = ln (1 + x ^ 2) #? Responda: #dy/dx=(2x)/(1+x^2)# Explicação: differentiate using the #color(blue)”chain rule”# That is #color(red)(|bar(ul(color(white)(a/a)color(black)(dy/dx=(dy)/(du)xx(du)/(dx))color(white)(a/a)|)))…….. (A)# #color(orange)”Reminder ” color(red)(|bar(ul(color(white)(a/a)color(black)(d/dx(lnx)=1/x)color(white)(a/a)|)))# let #u=1+x^2rArr(du)/(dx)=2x# and so #y=lnurArr(dy)/(du)=1/u# substitute these values into (A) changing u back to terms of x. #rArrdy/dx=1/u(2x)=(2x)/(1+x^2)#
Qual é a derivada de # e ^ (lnx) #? Responda: #1# Explicação: Também podemos fazer isso sem primeiro usar a identidade #e^lnx=x#, embora tenhamos que usar isso eventualmente. Observe que #d/dxe^x=e^x#, portanto, quando temos uma função no expoente, o regra da cadeia vai aplicar: #d/dxe^u=e^u*(du)/dx#. Assim: #d/dxe^lnx=e^lnx(d/dxlnx)# A derivada de #lnx# is #1/x#: #d/dxe^lnx=e^lnx(1/x)# … Ler mais
Qual é o menor valor possível da soma de seus quadrados se a soma de dois números positivos for 16? Se a soma de dois números inteiros positivos, #x# e #y# is #16# #x + y = 16# #y = (16 – x)# A soma de seus quadrados é #x^2 + (16 – x)^2# #=2x^2 … Ler mais
Como você encontra a derivada 50th de # y = cos2x #? Responda: #y^((50)) = -2^(50) cos(2x)# Explicação: Um quinquagésimo derivado! Acho que é melhor começarmos a ir … Derivado de Zeroth: #y = cos(2x) # Primeira derivada: #y’ = -2sin(2x) # Segunda derivada #y” = -4 cos(2x) # Espere … este segundo derivado é … Ler mais
