Encontre pontos na curva y = {2x ^ 3 + 3x ^ 2-12x + 1} em que a tangente é horizontal? Responda: (-2,21) (1,6) Explicação: passo um: encontre a derivada da equação. #y’=6x^2+6x-12# Etapa 2: Como uma linha horizontal tem uma inclinação de 0, defina a derivada como igual a 0 e resolva. #y’ = … Ler mais
Qual é a série Taylor de #f (x) = arctan (x) #? #f(x)=sum_{n=1}^infty(-1)^n{x^{2n+1}}/{2n+1}# Vamos ver alguns detalhes. #f(x)=arctanx# #f'(x)=1/{1+x^2}=1/{1-(-x^2)}# Lembre-se de que a série de potências geométricas #1/{1-x}=sum_{n=0}^infty x^n# substituindo #x# by #-x^2#, #Rightarrow 1/{1-(-x^2)}=sum_{n=0}^infty(-x^2)^n=sum_{n=0}^infty(-1)^nx^{2n}# Assim, #f'(x)=sum_{n=0}^infty(-1)^nx^{2n}# Ao integrar, #f(x)=int sum_{n=0}^infty(-1)^nx^{2n}dx# colocando o sinal integral dentro da soma, #=sum_{n=0}^infty int (-1)^n x^{2n}dx# pela regra do … Ler mais
Como você encontra uma representação de séries de potências para # (arctan (x)) / (x) # e qual é o raio de convergência? Responda: Integrar a série de potências da derivada de #arctan(x)# então divida por #x#. Explicação: Conhecemos a representação de séries de poder de #1/(1-x) = sum_nx^n AAx# de tal modo que #absx … Ler mais
Como você encontra o número inteiro (ln x) ^ 2 #? Responda: Eu encontrei: #int[ln(x)]^2dx=xln^2(x)-2xln(x)+2x+c# Explicação: Eu tentaria usar Substituição e Por peças (duas vezes):
Como você encontra a integral de # 1 / (cos x) ^ 2 #? #int1/(cos x)^2dx=intsec^2 xdx=tan x+C#.
Como você integra # tan ^ 4x dx #? Você pode tentar isto:
Como você diferencia # 1 + x = sin (xy ^ 2) #? Tente isso (lembrando que #y# é uma função de #x#):
Como você encontra a área da região delimitada pela curva polar # r ^ 2 = 4cos (2theta) #? A primeira coisa a lembrar que uma integral é uma maneira de adicionar um número infinito de áreas. Para coordenadas retangulares (#y=f(x)#), essas áreas são sempre retângulos. #int_a^bf(x)dx# literalmente significa "vamos encontrar a área de um … Ler mais
Como você encontra a derivada de #f (x) = 5e ^ x #? Responda: #f'(x)=5e^x# Explicação: Tudo o que está aqui é uma constante, #5#, multiplicado pela função #e^x#. Ao diferenciar uma função que é multiplicada por uma constante, apenas diferencie a outra função e depois multiplique pela constante. Desde a derivada de #e^x# É … Ler mais
Como você encontra a derivada de # (x ^ 2) (e ^ x) #? Responda: #e^x(x^2+2x)# Explicação: Deixei #f(x)=x^2# e #g(x)=e^x#. Como temos um produto de funções, a derivada pode ser encontrada com o Regra do produto #f'(x)g(x)+f(x)g'(x)# De alguns derivativos básicos, sabemos #f'(x)=2x# e #g'(x)=e^x#. Agora podemos conectá-los à regra do produto para obter … Ler mais
