É #f (x) = – 2x ^ 3-2x ^ 2 + 8x-1 # côncavo ou convexo em # x = 3 #? Responda: Côncavo (às vezes chamado de "côncavo para baixo") Explicação: Concavidade e convexidade são determinadas pelo sinal da segunda derivada de uma função: If #f”(3)<0#, Em seguida #f(x)# é côncavo em #x=3#. If … Ler mais
Qual é a derivada de # e ^ 2 #? Responda: #0# Explicação: A derivada é a medida da taxa de variação de uma função. Mesmo que não pareça uma constante, como #4# or #-1/2#, #e^2# ainda tem um valor calculável que nunca muda. Assim, a derivada de qualquer constante, como #e^2#, É #color(blue)0#.
Qual é a derivada do #arctan (2x) #? Responda: # 2/(1+4x^2)# Explicação: using # d/dx (tan^-1x) = 1/(1+x^2)# differentiating using the #color(blue)(” chain rule “)# here x = 2x , hence #rArr d/dx(tan^-1 2x) = 1/(1+(2x)^2) d/dx(2x) # # = 1/(1+4x^2) .2 = 2/(1+4x^2) #
Qual é a derivada de # cos ^ -1 (x) #? Responda: # d/dxcos^(-1)(x) = -1/sqrt(1 -x^2) # Explicação: Ao abordar a derivada de funções trigonométricas inversas. Eu prefiro reorganizar e usar Diferenciação implícita como sempre confundi as derivadas inversas e, dessa forma, não preciso me lembrar das derivadas inversas. Se você conseguir se lembrar … Ler mais
Como você encontra a série Maclaurin para #Sin (x ^ 2) #? Responda: #x^2 – x^6/(3!) + x^10/(5!) – ….# #sum_(n=0 )^oo x^(4n+2)/((2n+1)!) * (-1)^n# Explicação: Primeiro, devemos encontrar a série para #sin(x)# deixar# f(x) = sin(x) # #f(0) = sin(0) = 0# #f'(0) = cos(0) = 1# #f”(0) = -sin(0) = 0# #f”'(0) = … Ler mais
Como você encontra # dy / dx # para a curva # x = t * sin (t) #, # y = t ^ 2 + 2 #? Para encontrar a derivada de uma função paramétrica, use a fórmula: #dy/dx = (dy/dt)/(dx/dt)#, which is a rearranged form of the chain rule. Para usar isso, devemos … Ler mais
Qual é a derivada de? : # d / dx cos (machado) # Responda: # d/dx cos(ax) = -asin(ax) # Explicação: usando o regra da cadeia, temos: # d/dx cos(ax) = -sin(ax) d/dx(ax) # # ” ” = -asin(ax) #
O raio de uma esfera está aumentando a uma taxa de 4 mm / s. Qual é a velocidade do aumento do volume quando o diâmetro é 40 mm? utilização #r# para representar o raio e #t# por um tempo, você pode escrever a primeira taxa como: #(dr)/(dt) = 4 “mm”/”s”# or #r = r(t) … Ler mais
O volume de uma esfera está mudando a uma taxa constante de # pi / 3 cm ^ 3s ^ -1 #. Como as gorduras mudam a área da superfície quando o volume é # (9pi) / 2 #? Responda: # (dA)/dt =(4pi)/9 cm^2s^-1# Explicação: Vamos configurar as seguintes variáveis: # {(r, “Radius of sphere … Ler mais
Qual é a segunda derivada de # y = lnx #? Responda: # (d^2y)/(dx^2) = -1/x^2 # Explicação: # y = lnx # Diferenciando wrt x, obtemos a primeira derivada: # dy/dx = 1/x # (#d/dxlnx=1/x# é um resultado padrão que deve ser aprendido) Reescrevendo usando índices, temos: # dy/dx = x^-1 # Diferenciando novamente … Ler mais
