Como você encontra a derivada de #ln (4x) #? Responda: É #1/x#. Explicação: #ln(4x)# é uma função composta, composta pelas funções #lnx# e #4x#. Por isso, devemos usar o regra da cadeia: #dy/(dx) = (dy)/(du) (du)/dx# Nós já sabemos que #(lnx)’ = 1/x#. Portanto, queremos que o conteúdo do logaritmo natural seja uma única variável … Ler mais
Qual é a integral de #xcos (x) #? Você usa a ideia da integração por partes: #int uv’dx = uv – intu’vdx # #intx cosxdx = # Deixei: #u = x# #u’ = 1# #v’ = cosx# #v = sinx# Então: #intx cosxdx = xsinx – int 1*sinxdx = xsinx – (-cosx) = xsinx+cosx#
Como você encontra a integral de # e ^ (x ^ 2) #? Use algum tipo de método de aproximação. Não existe uma antiderivada agradável e finitamente expressável. (Outro que escrever: #int e^(x^2) dx#, claro.)
Como você encontra a integral de # sin ^ 2x cosx #? Responda: # int sin^2xcosxdx = 1/3sin^3x + C# Explicação: Deixei # I = int sin^2xcosxdx # Podemos integrar isso por substituição: Deixei # u=sinx => (du)/dx=cosx # # => int … cosxdx = int … du# E assim, podemos reescrever a integral da … Ler mais
Qual é o limite quando x se aproxima de 0 de # 1 / x ^ 2 #? Responda: Infinito #+oo# Explicação: É facilmente demonstrado que, como #x# fica menor, #x^2# fica menor a uma taxa ainda maior, então #1/x^2# será maior. Alguns passos: #x=1->x^2=1->1/x^2=1# #x=1/2->x^2=1/4->1/x^2=4# #x=1/100->x^2=10000->1/x^2=10000# Isso significa que quanto mais próximo #x# vai … Ler mais
Um balão sobe à velocidade de 8 pés / s a partir de um ponto no solo 60 pés do observador. Como você encontra a taxa de variação do ângulo de elevação quando o balão está 25 ft acima do solo? Para resolver esse problema de taxas relacionadas (de mudança): Deixei #y# = a altura … Ler mais
Qual é a derivada de #f (x) = cos ^ -1 (x) #? Responda: #d/dxcos^-1x=-1/sqrt(1-x^2)# Explicação: Em geral, #d/dxcos^-1x=-1/sqrt(1-x^2)# Veja como obtemos esse derivado comum: #y=cos^-1x -> x=cosy# da definição de uma função inversa. Diferencie os dois lados da #x=cosy.# Isso implicará o uso de Diferenciação implícita do lado direito: #d/dx(x)=d/dxcosy# #1=-dy/dxsiny# Resolva para #dy/dx#: … Ler mais
Como você encontra uma equação da reta tangente à curva # xe ^ y + ye ^ x = 1 # no ponto (0,1)? Responda: #y=-[e+1]x+1# Explicação: Dado, #xe^y+ye^x=1# Precisamos diferenciar os dois lados implicitamente em relação a x usando o produto e regra da cadeia. Regra do produto #d/dx[uv]=vdu/dx+udv/dx# onde v e você são … Ler mais
Qual é a derivada de # y = tan (x) sec (x) #? A derivada de #y = tan(x)sec(x)# em relação a #x# is #(dy)/(dx) = sec^3(x) + sec(x)tan^2(x)# Para realizar essa diferenciação, precisaremos usar o Regra do produto, que afirma que, dado o produto de duas funções, #u(x)v(x)#, aqui representado como #f(x) = u(x)v(x)#… … Ler mais
Como você encontra a derivada de #y = sqrt (x-1) #? Nesse problema, temos que usar a regra de energia e o Regra da cadeia. Começamos convertendo o radical (raiz quadrada) para a forma exponencial. #y=sqrt(x-1)=(x-1)^(1/2)# Aplique a regra da cadeia #y’=1/2(x-1)^(1/2-1)*(1)# #y’=1/2(x-1)^(1/2-2/2)# #y’=1/2(x-1)^(-1/2)# Converter expoentes negativos em expoentes positivos #y’=1/(2(x-1)^(1/2))# Converter expoente positivo em … Ler mais
