Como você resolve # sin2x-cosx = 0 # durante o intervalo 0 a 2pi? Responda: #x=pi/6,pi/2,(5pi)/6,(3pi)/2# Explicação: Use a identidade #sin2x=2sinxcosx#. #2sinxcosx-cosx=0# Fator a #cosx# termo no lado esquerdo. #cosx(2sinx-1)=0# Defina esses dois termos iguais a #0#. #cosx=0″ “=>” “x=pi/2,(3pi)/2# #2sinx-1=0” “=>” “sinx=1/2” “=>” “x=pi/6,(5pi)/6#
Como você encontra todas as soluções no intervalo [0, 2π) sem usar uma calculadora de #3sinx = 2cos ^ 2x #? Responda: Resolver 3sin x = 2cos ^ 2 x Resp: #pi/6 and (5pi)/6# Explicação: #3sin x = 2cos^2 x# #3sin x = 2( 1 – sin^2 x) = 2 – 2sin^2 x# #2sin^2 x … Ler mais
Como você prova a identidade # (1-sinx) / cosx = cosx / (1 + sinx) #? Responda: Multiplicando numerador e denominador por #1+sinx # e usando a diferença de quadrados, o resultado segue rapidamente. Explicação: multiplique o LHS, superior e inferior por #(1+sinx)# #((1-sinx)(1+sinx))/(cosx(1+sinx))# #= (1-sin^2x)/(cosx(1+sinx))# mas #sin^2x+cos^x=1# #:. =(cos^2x)/(cosx(1+sinx))# # =(cancel(cosx)(cosx))/(cancelcosx(1+sinx))# como requerido.
Como você resolve # 2sin ^ 2x = Sinx # durante o intervalo 0 a 2pi? Responda: 0, #pi#, #2pi#, #pi/6# e #5pi/6#, Explicação: Reorganizando, sinx (2 sinx – 1) = 0. Em [0, 2#pi#], sin x = 0 para x = 0, #pi# e #2pi#. O outro fator = 0 fornece as outras duas … Ler mais
Como você encontra o ponto terminal no círculo da unidade determinado por t = 5pi / 12? Responda: #t = (5pi)/12# Explicação: O arco é #t = (5pi)/12# x-cordinate é: #x = cos ((5pi)/12) # coordenada y: #y = sin ((5pi)/12)# A calculadora fornece -> #x = sin ((5pi)/12)# = pecado 75 = 0.97 e … Ler mais
O valor de # (cos (pi / 12) -sin (pi / 12)) (tan (pi / 12) + cos (pi / 12)) # ?? # (cos (pi/12)-sin (pi/12))(tan (pi/12)+cos( pi/12) )# #= (cos (pi/12)/cos (pi/12)-sin (pi/12)/cos (pi/12))cos (pi/12)(tan (pi/12)+cos( pi/12) )# #=(1-tan(pi/12))(sin(pi/12)+cos^2(pi/12))# #=(1-tan(pi/12))(sin(pi/12)+1/2(1+cos(pi/6))# #=(1-tan(pi/12))(sin(pi/12)+1/2(1+cos(pi/6))# Estamos #tan(pi/12)=tan(pi/3-pi/4)# #=(tan(pi/3)-tan(pi/4))/(1+tan(pi/3)tan(pi/4))=(sqrt3-1)/(sqrt3+1)# Novamente #sin(pi/12)# #=sin(pi/3-pi/4)# #=sin(pi/3)cos(pi/4)-cos(pi/3)sin(pi/4)# #=(sqrt3-1)/(2sqrt2)# So #(1-tan(pi/12))(sin(pi/12)+1/2(1+cos(pi/6))# #=(1-(sqrt3-1)/(sqrt3+1))((sqrt3-1)/(2sqrt2)+1/2(1+sqrt3/2))# #=(2/(sqrt3+1))((sqrt3-1)/(2sqrt2)+1/8(4+2sqrt3))# … Ler mais
Como você resolve # seg ^ 2 (x) – sec (x) = 2 #? Responda: #x= pi + 2kpi# #x = pi/3 + 2kpi# # x= -pi/3 + 2kpi# Explicação: Desde #sec(x)=1/cos(x)#, a expressão se torna #1/cos^2(x) – 1/cos(x) = 2# Assumindo #cos(x)ne 0#, podemos multiplicar tudo por #cos^2(x)#: #1-cos(x) = 2cos^2(x)#. Reorganizar: #2cos^2(x)+cos(x)-1=0#. conjunto … Ler mais
Como você converte # (2pi) / 3 # em graus? Responda: #120^@# Explicação: Para converter radianos em graus, basta multiplicar por #180/pi#. #(2pi)/3*180/pi=120^@#
Como você converte # (3pi) / 5 # em graus? Observação: #pi=180^circ# #(3pi)/5# #rarr(3(180^circ))/5# #rarr540^circ/5# #rarr540^circ/5=108^circ#
Como você representa graficamente # r ^ 2 = sin (2theta) #? Responda: Explicação: Tente plotar com pontos. Alguns pontos fáceis seriam #(0,0)#, #(pi/12,+-1/sqrt2)#, #(pi/8,+-1/root(4)2)#, #(pi/6,+-root(4)3/sqrt2)#, #(pi/4,+-1)#, #((3pi)/8,+-1/root(4)2)#, #(pi/2,0)#. A partir da equação, #sin(2theta)# não pode ser negativo, então #theta# é restrito a #0 <= theta<= pi/2# or #pi <= theta <= (3pi)/2#. E a … Ler mais
