Como você testa a série alternada #Sigma (-1) ^ n # de n é # [1, oo) # para convergência? Responda: a série é indeterminada. Explicação: Podemos ver facilmente que a série não é convergente, pois: #lim_(n->oo) (-1)^n != 0# Podemos examinar mais de perto as somas parciais: #sum_(n=1)^oo (-1)^n# #s_1 = -1# #s_2 =0# … Ler mais
Como você integra # sec ^ 3 (x) * tan (x) dx #? Dar uma olhada:
Como você encontra a integral de # 1 / sin ^ 2 (x) #? Observe que #dcotx/dx=d(cosx/sinx)/dx=[(cosx)’sinx-cosx*(sinx)’]/[sin^2 x]= [-sin^2x-cos^2x]/[sin^2 x]=-1/[(sin^2 x)]# Conseqüentemente #int 1/[sin^2x]dx=-cotx+c#
O que é uma assíntota vertical no cálculo? A assíntota vertical é um local em que a função é indefinida e o limite da função não existe. Isso ocorre porque, como #1# se aproxima da assíntota, mesmo pequenas mudanças no #x#-valor leva a flutuações arbitrariamente grandes no valor da função. No gráfico de uma função … Ler mais
Como você integra # csc ^ 3x #? Responda: #(-cotxcscx-ln(abs(cotx+cscx)))/2+C# Explicação: Nós temos: #I=intcsc^3xdx# Nós vamos usar Integração por partes. Primeiro, reescreva a integral como: #I=intcsc^2xcscxdx# Como a integração por peças assume a forma #intudv=uv-intvdu#, deixei: #{(u=cscx” “=>” “du=-cotxcscxdx),(dv=csc^2xdx” “=>” “v=-cotx):}# Aplicando integração por partes: #I=-cotxcscx-intcot^2xcscxdx# Através da identidade pitagórica, escreva #cot^2x# as #csc^2x-1#. #I=-cotxcscx-int(csc^2x-1)(cscx)dx# … Ler mais
Como você encontra a derivada de # y = ln (2x) #? Este é o composto de #ln x# e #2x#, então usamos o Regra da cadeia juntamente com os fatos que #(2x)’=2# e que #(ln x)’=1/x#: #(ln(2x))’=1/(2x) times (2x)’=2/(2x)=1/x#.
Como expressar o limite como uma integral definida no intervalo especificado? lim n -> infinito ∑ (xi) / (xi) ^ 3 + delta 4 (x), [1,3]? Responda: Eu tenho que adivinhar um pouco sobre essa função. Explicação: Eu acho que a soma dada é #lim_(nrarroo)sum_(i=1)^n x_i/(x_i^3+4) Deltax# Nesse caso, temos Use #int_a^b f(x) dx = … Ler mais
Integrar # intx ^ 3 / sqrt (x ^ 2 + 4) # usando substituição trig? Responda: Veja a explicação abaixo Explicação: Você tem que mudar da seguinte maneira #I=8(1/3u^3-u)# #I=8/3(sec^3theta-3sectheta)# #=8/3(((x^2+1)/2)^(3/2)-3sec(arctan(x/2))+C# É mais fácil sem substituição trigonométrica Deixei #u=x^2+4#, #=>#, #du=2xdx# #I=1/2int((u-4)du)/sqrtu# #=1/2intsqrtudu-int4/sqrtudu# #=(u^(3/2)/3-4sqrtu)# #=1/3(x^2+4)^(3/2)-4sqrt(x^2+4)# #=((x^2-8))/3sqrt(x^2+4)+C#
Como você encontra o comprimento da curva # x = 3t-t ^ 3 #, # y = 3t ^ 2 #, em que #0 <= t <= sqrt (3) #? Responda: #6sqrt3#. Explicação: A resposta é #6sqrt3#. O comprimento de arco de uma curva paramétrica pode ser encontrado usando a fórmula: #L=int_(t_i)^(t_f)sqrt(((dx)/(dt))^2+((dy)/(dt))^2)dt#. Desde a #x# … Ler mais
Qual é a coordenada x do ponto de inflexão no gráfico de #y = (1 / 3) x ^ 3 + 5x ^ 2 + 24 #? #-5# #y = (1/3)x^3 + 5x^2+ 24# #y’ = x^2 + 10x# #y” = 2x + 10#, qual é #0# at #x=-5# O único lugar que o gráfico … Ler mais
