Como você encontra a derivada de y = xlnx ? Responda: Use o Regra do produto. y’=ln(x)+1. Explicação: Você precisará da regra do produto para esta. A regra do produto é dada por: =(f(x)*g(x))’=f'(x)g(x)+f(x)g'(x) No caso de y=xln(x), f(x)=x e g(x)=ln(x). Primeiro, tomamos a derivada de f(x). A derivada de uma única variável (sem … Ler mais
Como você avalia int_0 ^ (pi / 2) | 8 sin (x) – 8cos (2x) | dx ? Responda: Divida a integral. Ver abaixo. Explicação: int_0^(pi/2) |8 sin(x) – 8cos(2x)|dx = 8int_0^(pi/2) |sin(x) – cos(2x)|dx Então o problema é: avaliar int_0^(pi/2) |sin(x) – cos(2x)|dx. Sabemos que #|sin(x) – cos(2x)| = {(sin(x) – cos(2x),if, (sin(x) … Ler mais
Como você encontra a série Maclaurin para f (x) = sin (2x) ? Responda: f(x) = 2 x – 4/3 x^3 + 32/125x^5 … Explicação: Uma série Maclaurin pode ser expressa da seguinte maneira: f(x) = f(0) + f^(1)(0)/(1!) x + f^(2)(0)/(2!) x^2 + f^(3)(0)/(3!) x^3 + f^(4)(0)/(4!) x^4 + … # … Ler mais
Como você encontra a derivada de 1 / (1 + x ^ 2) ? Responda: -(2x)/(1+x^2)^2 Explicação: Duas maneiras simples. color(blue)(“Method One”) Reescreva como (1+x^2)^(-1) e use as regras de poder e cadeia: h'(x) = -(1+x^2)^(-2)*2x = -(2x)/(1+x^2)^2 color(blue)(“Method Two”) Use o regra do quociente: d/(dx)((f(x))/(g(x))) = (f'(x)g(x) – f(x)g'(x))/(g(x))^2 #h'(x) = (0 – … Ler mais
Como você encontra o volume V do sólido S descrito, onde a base de S é um disco circular com raio 4r e as seções transversais paralelas perpendiculares à base são quadrados? Responda: V = 1024/3 r^3 Explicação: Coloque a base circular no plano xy, centralizada na origem. At z = 0; #x^2 + … Ler mais
Como você encontra o limite de (1-cosx) / x quando x se aproxima do 0? Responda: 0 Explicação: 1-cosx=2sin^2(x/2) so (1-cos x)/x=(x/4) (sin(x/2)/(x/2))^2 então lim_(x->0)(1-cos x)/x equiv lim_(x->0)(x/4) (sin(x/2)/(x/2))^2 = 0 cdot 1 = 0
Como você integra sqrt (1-x ^ 2) ? Responda: A resposta é =1/2arcsinx+1/2xsqrt(1-x^2)+C Explicação: Deixei x=sintheta, =>, dx=costhetad theta costheta=sqrt(1-x^2) sin2theta=2sinthetacostheta=2xsqrt(1-x^2) Portanto, a integral é I=intsqrt(1-x^2)dx=intcostheta*costheta d theta =intcos^2thetad theta cos2theta=2cos^2theta-1 cos^2theta=(1+cos2theta)/2 Portanto, I=1/2int(1+cos2theta)d theta =1/2(theta+1/2sin2theta) =1/2arcsinx+1/2xsqrt(1-x^2)+C
Como você encontra a derivada de 1 / x ^ 2 ? deixar y = 1/(x^2) 1/(x^2) é o mesmo que x^(-2) => (dy)/(dx) = -2*x^(-2-1) = -2x^(-3) => (dy)/(dx) = -2/(x^-3)
Para todos os x> = 0 e 4x-9 <= f (x) <= x ^ 2-4x + 7 , como você encontra o limite de f (x) como # x-> 4? Responda: Use o teorema do aperto. Explicação: Isso vem de James Stewart Cálculo exercícios da seção 1.6. O último teorema da seção 1.6 … Ler mais
Como você encontra o volume do paralelepípedo determinado pelos vetores: <1,3,7>, <2,1,5> e <3,1,1>? Eu usaria o produto escalar triplo (ou produto da caixa): Onde uma interpretação vetorial / geométrica pode ser:
