Como você encontra a derivada de # y = xlnx #? Responda: Use o Regra do produto. #y’=ln(x)+1#. Explicação: Você precisará da regra do produto para esta. A regra do produto é dada por: #=(f(x)*g(x))’=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)# No caso de #y=xln(x)#, #f(x)=x# e #g(x)=ln(x)#. Primeiro, tomamos a derivada de #f(x)#. A derivada de uma única variável (sem … Ler mais
Como você avalia # int_0 ^ (pi / 2) | 8 sin (x) – 8cos (2x) | dx #? Responda: Divida a integral. Ver abaixo. Explicação: #int_0^(pi/2) |8 sin(x) – 8cos(2x)|dx = 8int_0^(pi/2) |sin(x) – cos(2x)|dx# Então o problema é: avaliar #int_0^(pi/2) |sin(x) – cos(2x)|dx#. Sabemos que #|sin(x) – cos(2x)| = {(sin(x) – cos(2x),if, (sin(x) … Ler mais
Como você encontra a série Maclaurin para #f (x) = sin (2x) #? Responda: # f(x) = 2 x – 4/3 x^3 + 32/125x^5 … # Explicação: Uma série Maclaurin pode ser expressa da seguinte maneira: # f(x) = f(0) + f^(1)(0)/(1!) x + f^(2)(0)/(2!) x^2 + f^(3)(0)/(3!) x^3 + f^(4)(0)/(4!) x^4 + …# # … Ler mais
Como você encontra a derivada de # 1 / (1 + x ^ 2) #? Responda: #-(2x)/(1+x^2)^2# Explicação: Duas maneiras simples. #color(blue)(“Method One”)# Reescreva como #(1+x^2)^(-1)# e use as regras de poder e cadeia: #h'(x) = -(1+x^2)^(-2)*2x = -(2x)/(1+x^2)^2# #color(blue)(“Method Two”)# Use o regra do quociente: #d/(dx)((f(x))/(g(x))) = (f'(x)g(x) – f(x)g'(x))/(g(x))^2# #h'(x) = (0 – … Ler mais
Como você encontra o volume V do sólido S descrito, onde a base de S é um disco circular com raio 4r e as seções transversais paralelas perpendiculares à base são quadrados? Responda: #V = 1024/3 r^3 # Explicação: Coloque a base circular no plano xy, centralizada na origem. At #z = 0#; #x^2 + … Ler mais
Como você encontra o limite de # (1-cosx) / x # quando x se aproxima do 0? Responda: #0# Explicação: #1-cosx=2sin^2(x/2)# so #(1-cos x)/x=(x/4) (sin(x/2)/(x/2))^2# então #lim_(x->0)(1-cos x)/x equiv lim_(x->0)(x/4) (sin(x/2)/(x/2))^2 = 0 cdot 1 = 0#
Como você integra #sqrt (1-x ^ 2) #? Responda: A resposta é #=1/2arcsinx+1/2xsqrt(1-x^2)+C# Explicação: Deixei #x=sintheta#, #=>#, #dx=costhetad theta# #costheta=sqrt(1-x^2)# #sin2theta=2sinthetacostheta=2xsqrt(1-x^2)# Portanto, a integral é #I=intsqrt(1-x^2)dx=intcostheta*costheta d theta# #=intcos^2thetad theta# #cos2theta=2cos^2theta-1# #cos^2theta=(1+cos2theta)/2# Portanto, #I=1/2int(1+cos2theta)d theta# #=1/2(theta+1/2sin2theta)# #=1/2arcsinx+1/2xsqrt(1-x^2)+C#
Como você encontra a derivada de # 1 / x ^ 2 #? deixar #y = 1/(x^2)# #1/(x^2)# é o mesmo que #x^(-2)# #=> (dy)/(dx) = -2*x^(-2-1)# #= -2x^(-3)# #=> (dy)/(dx) = -2/(x^-3)#
Para todos os #x> = 0 # e # 4x-9 <= f (x) <= x ^ 2-4x + 7 #, como você encontra o limite de f (x) como # x-> 4? Responda: Use o teorema do aperto. Explicação: Isso vem de James Stewart Cálculo exercícios da seção 1.6. O último teorema da seção 1.6 … Ler mais
Como você encontra o volume do paralelepípedo determinado pelos vetores: <1,3,7>, <2,1,5> e <3,1,1>? Eu usaria o produto escalar triplo (ou produto da caixa): Onde uma interpretação vetorial / geométrica pode ser:
