Cálculo

Qual é a integral de #ln (2x) #? #xln(2x)-x+C# Solução #intln(2x)# #1.intln(2x)# Agora integrando por partes #ln(2x).(x)-int1/(2x).(2)(x)dx# #xln(2x)-intcancel(2x)/cancel(2x)dx# #xln(2x)-intdx# #xln(2x)-x+C#

Qual é a integral de # x / (1 + x ^ 2) #? Responda: #intx/(x^2+1)dx=1/2ln(x^2+1)+C# Explicação: Deixei #u(x)=1+x^2″ “# então #” “du(x) =2xdx # #” “# #color(blue)((d(u(x)))/2=xdx)# #” “# Comece a resolver a integral. #” “# #intx/(x^2+1)dx# #” “# #=intcolor(blue)((d(u(x)))/(2u(x))# #” “# #=1/2int(du(x))/(u(x))# #” “# #=1/2lnabs(u(x))+C# #” “# #=1/2lnabs(x^2+1)+C# #” “# Porque #x^2+1>0 ” … Ler mais

Como você escreve a série Taylor para #f (x) = coshx #? Responda: #f(x) ~~1+x^2/2+x^4/24+x^6/720+…# para valores de #x# perto de #0#. Explicação: A série Taylor de uma função é definida como: #sum_(n=0)^oof^n(x_0)/(n!)(x-x_0)^n# Onde o #n# em apenas #f^n(x_0)# denota o #n#th derivada de #f(x)# e não um poder. Se quiséssemos encontrar, por exemplo, a … Ler mais

Como você encontra a antiderivada de #int x ^ 2cosx dx #? Responda: A resposta é #=(x^2-2)sinx+2xcosx+C# Explicação: O Integração por partes is #intuv’dx=uv-intu’v# Aplique a integração por partes Deixei #u=x^2#, #=>#, #u’=2x# #v’=cosx#, #=>#, #v=sinx# Portanto, #intx^2cosxdx=x^2sinx-int2xsinxdx# Aplique a integração por partes uma segunda vez Deixei #u=x#, #=>#, #u’=1# #v’=sinx#, #=>#, #v=-cosx# Assim, #intx^2cosxdx=x^2sinx-int2xsinxdx# … Ler mais

Qual é a integral do #int tan ^ 4x dx #? Responda: #(tan^3x)/3-tanx+x+C# Explicação: A solução de antiderivados trigonométricos geralmente envolve a quebra da integral para aplicar as identidades pitagóricas, e usando uma #u#-substituição. É exatamente o que faremos aqui. Comece reescrevendo #inttan^4xdx# as #inttan^2xtan^2xdx#. Agora podemos aplicar a identidade pitagórica #tan^2x+1=sec^2x#ou #tan^2x=sec^2x-1#: #inttan^2xtan^2xdx=int(sec^2x-1)tan^2xdx# Distribuindo … Ler mais

Encontre duas curvas de nível da função #f (x, y) = (x + y) / (xy), x ≠ y # e desenhe-as? Responda: Ver abaixo. Explicação: Uma curva de nível é o conjunto de pontos que #f(x,y) = C_1# então #x+y = C_1(x-y) rArr y = ((C_1-1)/(C_1+1))x# Agora, pegue dois valores para #C_1 ne -1# … Ler mais

Como você encontra limites em uma calculadora gráfica? Não tenho certeza se existe uma função TI-84 Plus que encontra diretamente o valor de um limite; no entanto, existe uma maneira de aproximar isso usando uma tabela. Vamos aproximar o valor do limite #lim_{x to 1}{sqrt{x+3}-2}/{x-1}# – Vá para "Y =" e digite a função. – … Ler mais

Qual é a antiderivada de #cot (x) #? Responda: #intcotxdx=ln|sinx|+C# Explicação: Lembre-se de que #cotx=cosx/sinx.# Assim, #intcotxdx=intcosx/sinxdx# Podemos resolver isso com uma simples substituição. #u=sinx# #du=cosxdx# Isso aparece em nosso numerador, portanto a substituição é realmente válida. Então nós temos #int(du)/u=ln|u|+C=ln|sinx|+C# #intcotxdx=ln|sinx|+C#

Derivada de e ^ 2x? Responda: #d/(dx)(e^(2x))=2e^(2x)# Explicação: em geral para #y=e^(f(x))# só precisamos usar o regra da cadeia #(dy)/(dx)=(dy)/(du)(du)/(dx)# #u=f(x)=>(du)/(dx)=f'(x)# #y=e^u=>(dy)/(du)=e^u# #:.(dy)/(dx)=e^uxxf'(x)=f'(x)e^(f(x))# #:.color(blue)(d/(dx)(e^(f(x)))=f'(x)e^((f(x))# seria uma boa ideia memorizar o resultado acima. com #y=e^(2x)# caso diferenciamos imediatamente #d/(dx)(e^(2x))=2e^(2x)#

Qual é a derivada de # sin ^ -1 (x) #? Responda: #1/sqrt(1-x^2)# Explicação: Deixei #y=sin^-1x#, so #siny=x# e #-pi/2 <= y <= pi/2# (pela definição de seno inverso). Agora diferencie implicitamente: #cosy dy/dx = 1#, so #dy/dx = 1/cosy#. Porque #-pi/2 <= y <= pi/2#, nós sabemos isso #cosy# é positivo. Então temos: #dy/dx … Ler mais