Como você encontra a primeira derivada de # e ^ (x ^ 2) #? Responda: #(dy)/(dx)=2xe^(x^2)# Explicação: Agora você tem #y=e^(x^2)# A derivada de #y=e^(f(x))# is #(dy)/(dx)=f'(x)e^(f(x))# Neste caso, #f(x)=x^2#e o derivado de #x^2=2x# Portanto, #f'(x)=2x#e #(dy)/(dx)=2xe^(x^2)#
Qual é a antiderivada de #1 / (x ^ 2) #? Responda: #-1/x+c# Explicação: Para essa antiderivada, você usaria o regra de poder para antiderivados / integrais. Isto afirma que #int x^n = 1/(n+1)(x^(n+1))#. Desde #1/x^2=x^-2# e #n!=-1# neste caso, você pode aplicar esta regra de energia. Responda: #int1/x^2 = intx^-2 = x^-1/-1 + c … Ler mais
Qual é a integral do #int 1 / (2x) dx #? Responda: #1/2timesInx +c# Explicação: #int1/(2x) times dx# =#1/2timesint1/x dx# #1/2timesInx +c#
Qual é a derivada de #pi (x) #? Responda: #pi# Explicação: Não deixe o símbolo #pi# confundir você. Lembre-se disso #pi# é apenas um número, aproximadamente equivalente a #3.14#. Se ajudar, substitua #pi# com #3.14#, para lembrá-lo de que você está realmente usando a derivada de #3.14x#. Lembre-se de que a derivada de um tempo … Ler mais
Como você encontra o polinômio Taylor de terceiro grau para #f (x) = ln x #, centrado em a = 2? Responda: #ln(2)+1/2(x-2)-1/8(x-2)^2+1/24(x-2)^3#. Explicação: A forma geral de uma expansão de Taylor centrada em #a# de uma função analítica #f# is #f(x)=sum_{n=0}^oof^((n))(a)/(n!)(x-a)^n#. Aqui #f^((n))# é a enésima derivada de #f#. O polinômio de Taylor de … Ler mais
Como você integra # e ^ (4x) dx #? Responda: #1/4e^(4x)+C# Explicação: Usaremos a regra de integração para #e^x#: #inte^udu=e^u+C# Então, para a integral dada, vamos #u=4x#. Isso implica que #du=4dx#. #inte^(4x)dx=1/4inte^(4x)*4dx=1/4inte^udu=1/4e^u+C# Desde #u=4x#: #1/4e^u+C=1/4e^(4x)+C# Podemos diferenciar esta resposta para verificar se temos #e^(4x)#. De fato, através do regra da cadeia, pela #1/4# tivemos que … Ler mais
Qual é a derivada de # sec ^ -1 (x) #? Deixei #y=sec^{-1}x#. reescrevendo em termos de secante, #=> sec y=x# diferenciando em relação a #x#, #=> sec y tan y cdot y’=1# dividindo por #sec y tan y#, #=> y’ = 1/{sec y tan y}# desde #sec y =x# e #tan x = sqrt{sec^2 … Ler mais
A população y cresce de acordo com a equação dy / dx = ky, onde k é constante e t é medido em anos. Se a população dobra a cada ano do 10, qual é o valor de k? Responda: #K=ln2/10# Explicação: A equação padrão para 'a lei do crescimento natural' é #P[t]=Ce^[kt#. Deixei#P[t]=1# quando … Ler mais
Como você encontra a inclinação da tangente à curva #y = 1 / sqrtx # no ponto em que x = a? Você pode encontrar a derivada e avaliá-la no seu ponto:
Como você encontra o volume delimitado por # y = ln (x) # e as linhas y = 0, x = 2 giravam em torno do eixo y? Responda: Para a solução por invólucros cilíndricos, veja abaixo. Explicação: Aqui está uma imagem da região e uma fatia representativa tirada paralela ao eixo de rotação. A … Ler mais
