Qual é o menor valor possível da soma de seus quadrados se a soma de dois números positivos for 16? Se a soma de dois números inteiros positivos, #x# e #y# is #16# #x + y = 16# #y = (16 – x)# A soma de seus quadrados é #x^2 + (16 – x)^2# #=2x^2 … Ler mais
Como você encontra a derivada 50th de # y = cos2x #? Responda: #y^((50)) = -2^(50) cos(2x)# Explicação: Um quinquagésimo derivado! Acho que é melhor começarmos a ir … Derivado de Zeroth: #y = cos(2x) # Primeira derivada: #y’ = -2sin(2x) # Segunda derivada #y” = -4 cos(2x) # Espere … este segundo derivado é … Ler mais
Qual é a integral de ln (2x + 1)? Integração por partes #int u dv=uv – int v du# #int ln(2x+1) dx# por Substituição #t=2x+1#. #=> {dt}/{dx}=2 => dx={dt}/2# #=1/2int ln t dt# por integração por peças, Deixei #u=ln t# e #dv=dt# #=> du = 1/{t}dt” “# #v=t# #=1/2(t ln t – int dt)# #=1/2(t … Ler mais
Qual é a integral de #int sin ^ 2 (x) .cos ^ 2 (x) dx #? Responda: #intsin^2xcos^2xdx=x/8-(sin4x)/32+c# Explicação: As #sin2x=2sinxcosx# #intsin^2xcos^2xdx=1/4int(4sin^2xcos^2x)dx# = #1/4intsin^2(2x)dx# = #1/4int(1-cos4x)/2dx# = #x/8-1/8intcos4xdx# = #x/8-1/8xx(sin4x)/4+c# = #x/8-(sin4x)/32+c#
Como você encontra a série Maclaurin de #f (x) = cosh (x) #? #f(x)=coshx=sum_{n=0}^infty{x^{2n}}/{(2n)!}# Vamos ver alguns detalhes. Já sabemos #e^x=sum_{n=0}^infty x^n/{n!}# e #e^{-x}=sum_{n=0}^infty {(-x)^n}/{n!}#, então nós temos #f(x)=coshx=1/2(e^x+e^{-x})# #=1/2(sum_{n=0}^infty x^n/{n!}+sum_{n=0}^infty (-x)^n/{n!})# #=1/2sum_{n=0}^infty( x^n/{n!}+(-x)^n/{n!})# uma vez que os termos são zero quando #n# é estranho, #=1/2sum_{n=0}^infty{2x^{2n}}/{(2n)!}# cancelando #2#é, #=sum_{n=0}^infty{x^{2n}}/{(2n)!}#
Como você diferencia # x ^ sin (x) #? Responda: #(dy)/(dx)=(x^sinx)(cosxlnx+sinx/x)# Explicação: deixar #y=x^sinx# leve logaritmos naturais para ambos os lados e simplifique #lny=lnx^sinx# #=>lny=sinxlnx# diferenciar os dois lados #x# #d/(dx)(lny)=d/(dx)(sinxlnx)# usando diferenciação implícita no LHS; regra do produto no RHS #=1/y(dy)/dx=cosxlnx+sinx/x# #=>(dy)/(dx)=y(cosxlnx+sinx/x)# substituindo de volta #y# #(dy)/(dx)=(x^sinx)(cosxlnx+sinx/x)#
Como você integra #int x / sqrt (x ^ 2 + 1) # por substituição trigonométrica? Responda: #sqrt(x^2 + 1) + C# Explicação: Deixei #x= tantheta#. Depois #dx = sec^2thetad theta# #=> int tan theta/sqrt((tan^2theta + 1)) sec^2theta d theta# #=> int tantheta/sqrt(sec^2theta) sec^2theta d theta# #=> int tantheta/sectheta sec^2theta d theta# #=> int tan … Ler mais
Qual é a derivada de #f (x) = cos ^ 5 (x) #? Responda: #f’ (x)=-5*sin x* cos^4 x# Explicação: Começamos a partir do dado #f(x) =cos^5 x# #f’ (x)=5*cos^(5-1) x* d/dx(cos x)# #f’ (x)=5*cos^4 x*(- sin x)# #f’ (x)=-5*sin x* cos^4 x# Deus abençoe …. Espero que a explicação seja útil.
Como você avalia o #int sec integral ^ 3x / tanx #? Responda: #1/2ln|(cosx-1)/(cosx+1)|+secx+C, or, ln|tan(x/2)|+secx+C#. Explicação: Deixei #I=intsec^3x/tanxdx=int(1/cos^3x)(cosx/sinx)dx# #=int1/(cos^2xsinx)dx=intsinx/(cos^2xsin^2x)dx# #:. I=-int{(-sinx)/{cos^2x(1-cos^2x)}dx# Substituindo #cosx=t,” so that, “-sinxdx=dt#, Nós temos, #I=int1/{t^2(t^2-1)}dt=int{t^2-(t^2-1)}/{t^2(t^2-1)}dt# #=int[t^2/{t^2(t^2-1)}-(t^2-1)/{t^2(t^2-1)}]dt# #=int[1/(t^2-1)-1/t^2]dt# #1/2ln|(t-1)/(t+1)|+1/t#. Desde, #t=cosx#, temos, #I=1/2ln|(cosx-1)/(cosx+1)|+secx+C#. Desfrute de matemática.! NB: -#I# pode ser ainda mais simplificado #ln|tan(x/2)|+secx+C#.
O que é uma solução para a equação diferencial # dy / dx = y / x #? Responda: #y=Cx# Explicação: Podemos separar as variáveis: #dy/dx=y/x” “=>” “dy/y=dx/x# Integre os dois lados: #intdy/y=intdx/x” “=>” “ln(y)=ln(x)+C# Assim: #y=e^(ln(x)+C)=e^ln(x)*e^C=Cx#
