Qual é a derivada de # pi ^ x #? Responda: #d/dxpi^x = pi^xln(pi)# Explicação: #d/dxpi^x = d/dx e^ln(pi^x)# #=d/dxe^(xln(pi))# #=e^(xln(pi))(d/dxxln(pi))# (Aplicando o regra da cadeia com as funções #e^x# e #xln(pi)#) #=e^ln(pi^x)ln(pi)# #=pi^xln(pi)# Observe que esse método pode ser generalizado para mostrar que #d/dxa^x = a^xln(a)# para qualquer constante #a>0#
Como você encontra o Integral # x sin x ^ 2 dx #? Responda: Eu encontrei: #intxsin(x^2)dx=-cos(x^2)/2+c# Explicação: Usei Substituição para obter:
Qual é a antiderivada de # xe ^ x #? Responda: Deixei #u=x# e #dv= e^(x) dx#, assim #du=dx# e #v=e^(x)# Sabendo que #int u dv = uv – int v du# Você pode ver isso #int x e^(x) dx# #= xe^(x)-int e^x dx # #= xe^(x)-e^(x)+C# #=e^(x)(x-1)+C# Explicação: Nesse caso, você teria que executar … Ler mais
Como você encontra a derivada de # y = e ^ (2x) #? By Regra da cadeia, #y’=2e^{2x}# Lembre-se: #(e^x)’=e^x# Regra da cadeia: #[f(g(x))]’=f'(g(x))cdot g'(x)# No problema publicado, #f(x)=e^x# e #g(x)=2x# Tomando o derivado, #f'(x)=e^x# e #g'(x)=2# Pela regra da cadeia, #y’=e^{2x}cdot2=2e^{2x}#
Como você integra # (tan (x)) / x #? Responda: Não acredito que exista uma função intrínseca que seja o anti-derivado A solução da série Power é: # int tanx/xdx = x+1/9x^3+2/75x^5-17/2205x^7+62/25515x^9+… # Explicação: Acredito que a única maneira de lidar com essa integral é usar a série Maclaurin power para #tanx#; do seguinte modo; … Ler mais
Qual é a integral de #int 1 / (secx + tanx) dx #? Responda: #int 1/(sec x+tan x)d x=l n(1+sin x) + C# Explicação: #int 1/(sec x+tan x)d x=(d x)/(1/cos x+sin x/cos x)# #int (cos x d x)/(1+sin x)” “1+sin x=u” “cos x d x=d u# #int (d u)/u# #int 1/(sec x+tan x)d x=l n … Ler mais
Como você encontra as equações paramétricas para um segmento de linha? Os segmentos de linha entre #(x_0,y_0)# e #(x_1,y_1)# pode ser expresso como: #x(t)=(1-t)x_0+tx_1# #y(t)=(1-t)y_0+ty_1#, onde #0 leq t leq 1#. O vetor de direção de #(x_0,y_0)# para #(x_1,y_1)# is #vec{v}=(x_1,y_1)-(x_0,y_0)=(x_1-x_0,y_1-y_0)#. Podemos encontrar qualquer ponto #(x,y)# no segmento de linha adicionando um múltiplo escalar de … Ler mais
Como você usa o processo de limite para encontrar a área da região entre o gráfico # y = 16-x ^ 2 # e o eixo x no intervalo [1,3]? Responda: Aqui está uma definição de limite da integral definida. (Outros são possíveis.) #int_a^b f(x) dx = lim_(nrarroo) sum_(i=1)^n f(x_i)Deltax#. Explicação: #int_a^b f(x) dx = … Ler mais
Como você encontra a série Maclaurin para #f (x) = ln (cosx) #? Responda: #sum ((-1)^(k+1) (cosx-1)^k)/k# Explicação: É útil conhecer a série Maclaurin para determinadas funções: Para obter a série Maclaurin para #ln(cos(x))#, use a série Maclaurin para #ln(x)# Simplesmente substitua #x# com #cosx# Portanto, a série Maclaurin para #f(x)=ln(cosx)# é: #sum ((-1)^(k+1) (cosx-1)^k)/k#
Qual é a integral de # (cosx) ^ 2 #? Responda: #1/4sin(2x)+1/2x+C# Explicação: Usaremos a identidade de ângulo duplo do cosseno para reescrever #cos^2x#. (Observe que #cos^2x=(cosx)^2#, são maneiras diferentes de escrever a mesma coisa.) #cos(2x)=2cos^2x-1# Isso pode ser resolvido para #cos^2x#: #cos^2x=(cos(2x)+1)/2# Assim, #intcos^2xdx=int(cos(2x)+1)/2dx# Divida a integral: #=1/2intcos(2x)dx+1/2intdx# A segunda integral é a "integral … Ler mais
