Cálculo

Qual é a derivada de # 5 ^ x #? Responda: #5^xln5# Explicação: Dado: #d/dx(5^x)#. Aplique a fórmula geral que #d/dx(a^x)=a^xlna “for” ainRR#. #:.d/dx(5^x)=5^xln5#

Como você encontra a integral de # sin ^ 2 (2x) dx #? Responda: A resposta é #=x/2-(sin4x)/8+C# Explicação: Usamos #cos4x=1-2sin^2(x)# #sin^2 2x=1/2(1-cos4x)# Portanto, #int(sin^2 2x)dx=1/2int(1-cos4x)dx# #=1/2(x-(sin4x)/4)+C# #=x/2-(sin4x)/8+C#

Como você encontra a equação da linha tangente ao gráfico de #y = e ^ (- x ^ 2) # no ponto (2, 1 / e ^ 4)? Responda: encontre derivada da função sub no valor x do ponto para encontrar o gradiente da tangente coloque gradiente em y = (gradiente) x + c Sub-ponto … Ler mais

Como você usa o teste de comparação de limites para determinar se #Sigma sin (1 / n) # de # [1, oo) # é convergente ou divergente? Deixei #a_n=sin(1/n)# e #b_n=1/n#. Então #lim_(nrarroo)a_n/b_n=lim_(nrarroo)sin(1/n)/(1/n)#. Existem várias maneiras de abordar esse limite. O primeiro é substituir as variáveis: as #nrarroo,1/nrarr0#, então isso pode ser reescrito como #lim_(ararr0)sin(a)/a#, … Ler mais

Como você diferencia # y = cot ^ 2 (sintheta) #? Responda: #y’=-2csc^2(sin(theta))cot(sin(theta))cos(theta)# Explicação: Distinguir #y=cot^2(sintheta)# Regra da cadeia: Para se qualificar para o #h=f(g(x))#, #h’=f'(g(x))*g'(x)# Primeiro, observamos que a equação dada também pode ser escrita como #y=(cot(sintheta))^2# Podemos aplicar a regra da cadeia: #y’=2(cot(sin(theta)))*-csc^2(sin(theta))*cos(theta)# Portanto, #y’=-2csc^2(sin(theta))cot(sin(theta))cos(theta)#

Como você usa o processo de limite para encontrar a área da região entre o gráfico # y = 64-x ^ 3 # e o eixo x no intervalo [1,4]? Responda: # int_1^4 64-x^3 dx = 513/4# Explicação: Por definição de uma integral, então # int_a^b f(x) dx # representa a área sob a curva … Ler mais

Use o método de Newton para encontrar todas as raízes da equação corretas com seis casas decimais. 3 cos (x) = x + 1? Responda: # x=0.889470,-1.862365,-3.637958 # Explicação: Nós temos: # 3cosx=x+1 # Deixei: # f(x) = 3cosx-x-1 # Nosso objetivo é resolver #f(x)=0#. Primeiro vamos ver o gráfico: gráfico {3cosx-x-1 [-10, 10, -5, … Ler mais

Como você encontra a integral de # Cos (2x) Sin (x) dx #? Responda: #=cosx – 2/3cos^3x + C# Explicação: Use a identidade #cos(2x) = 1 – 2sin^2x#. #=int(1 – 2sin^2x)sinxdx# Multiplique. #=int(sinx – 2sin^3x)dx# Separe usando #int(a + b)dx = intadx + intbdx# #=int(sinx)dx – int(2sin^3x)dx# A antiderivada de #sinx# is #-cosx#. Use a … Ler mais

Como você encontra a linearização em a = pi / 6 de #f (x) = sinx #? Responda: #L(x) = 1/2+sqrt3/2(x-pi/6)# Explicação: #f(x) = sinx#, assim #f'(x) = cosx# At #a = pi/6#, temos #y = f(pi/6) = 1/2# e #f'(pi/6) = sqrt3/2#. A linearização é a linha tangente. tão #L(x) = f(a)+f'(a)(x-a) = 1/2+sqrt3/2(x-pi/6)#

Qual é a derivada de # e ^ (5x) #? Responda: Eu encontrei: #5e^(5x)# Explicação: Você pode usar o Regra da cadeia para lidar com #e# e depois #5x# como: #y’=color(red)(e^(5x))*color(blue)(5)#