Qual é a derivada de # sinxcosx #? Responda: #d/dx(sinxcosx) = cos2x# Explicação: O Regra do produto pode ser usado para diferenciar qualquer função do formulário #f(x) = g(x)h(x)#. Afirma que #color(red)(f'(x) = g'(x)h(x) + g(x)h'(x)#. A derivada de #sinx# is #cosx# e o derivado de #cosx# is #-sinx#. #f'(x) = cosx(cosx) + sinx(-sinx)# #f'(x) … Ler mais
Uma luz de rua é montada no topo de um poste alto da 15ft. Um homem 6ft de altura se afasta do poste com uma velocidade de 5ft / s por um caminho reto. Qual é a velocidade da ponta da sombra dele quando ele está 40ft do poste? Responda: #8.33(ft.)/(sec.)# Explicação: A luz da … Ler mais
Como você encontra a série Taylor de #f (x) = 1 / x #? A série de Taylor #f(x)=1/x# centrado em #1# is #f(x)=sum_{n=0}^infty(-1)^n(x-1)^n#. Vamos ver alguns detalhes. Sabemos #1/{1-x}=sum_{n=0}^infty x^n#, substituindo #x# by #1-x# #Rightarrow 1/{1-(1-x)}=sum_{n=0}^infty(1-x)^n# reescrevendo um pouco, #Rightarrow 1/x=sum_{n=0}^infty(-1)^n(x-1)^n# Espero que isso tenha sido útil.
Como você diferencia # y = sin (4x) #? Isso está na forma básica de #sin(x)#, com a função interna alterada. A derivada de #sin(x)# is #cos(x)#. De acordo com regra da cadeia, quando temos uma função dentro de outra função, sua derivada é a derivada da função externa com a função interna ainda dentro, … Ler mais
Como você encontra a taxa instantânea de alteração em um ponto do gráfico? O taxa instantânea de mudança em um ponto é igual à derivada da função avaliada nesse ponto. Em outras palavras, é igual à inclinação da linha tangente à curva naquele ponto. Por exemplo, digamos que temos uma função #f(x) = x^2#. Se … Ler mais
Qual é a derivada de #ln (6x) #? Responda: #d/dx(ln(6x)) = 1/x# Explicação: #ln(6x) = ln6 + lnx# #ln6# é uma constante, então sua derivada é #0#. #d/dx(ln(6x)) = d/dx(ln6) + d/dx(lnx) = 0+1/x = 1/x#
Qual é a derivada de um vetor unitário? A derivada de qualquer vetor, seja ele unitário ou não, é simplesmente a derivada de cada componente do vetor. Se você tiver alguma função com valor vetorial r(t) por exemplo, que você divide por sua magnitude para obter um vetor unitário, a derivada é simplesmente um vetor: … Ler mais
Encontre # dy / dx # de # y = x ^ logx + (log x) ^ x #? Responda: Explicação: veja o arquivo de imagem para explicação
Qual é a integral de #int sin ^ 5 (x) dx #? Responda: A resposta é #=-1/5cos^5x+2/3cos^3x-cosx+C# Explicação: Precisamos #sin^2x+cos^2x=1# A integral é #intsin^5dx=int(1-cos^2x)^2sinxdx# Realize a substituição #u=cosx#, #=>#, #du=-sinxdx# Portanto, #intsin^5dx=-int(1-u^2)^2du# #=-int(1-2u^2+u^4)du# #=-intu^4du+2intu^2du-intdu# #=-u^5/5+2u^3/3-u# #=-1/5cos^5x+2/3cos^3x-cosx+C#
Qual é a derivada de #arcsin (2x) #? A derivada desse tipo de função trigonométrica é dada pela regra geral a seguir: If #y=arcsin(u)#, Em seguida #y’=(u’)/(sqrt(1-u^2))# Como neste caso, nosso #u=2x#, Em seguida #u’=2# e podemos prosseguir 🙂 #(dy)/(dx)=2/sqrt(1-(2x)^2)=1/sqrt(1-4x^2)#
