Qual é a antiderivada de # 1 / x ^ 3 #? Responda: Eu encontrei: #-1/(2x^2)+c# Explicação: Você pode escrever um Integral Indefinido como: #int1/x^3dx=# e resolva-o para encontrar: #=intx^-3dx=x^(-3+1)/(-3+1)+c=x^-2/-2+c=-1/(2x^2)+c# Se você obtiver esse resultado, encontrará seu original #1/x^3# função.
Qual é a derivada de # y = xlnx #? Responda: #lnx+1# avaliado via regra do produto Explicação: A resposta é: #y’=1*lnx+x*1/x=lnx+1#. Isso ocorre porque o teorema da derivada do produto (Regra do Produto) diz: #y=f(x)*g(x)rArry'(x)=f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x)# onde #f(x)=x# #f'(x)=1# #g(x)=lnx# #g'(x)=1/x#
Como você prova que d / dx (secx) = sec x tan x? Responda: Use a regra Quociente Explicação: PASSO 1: # sec x = 1 / cos x # PASSO 2: Use a regra do quociente para encontrar a derivada de # Sec x = 1 / cos x # # (d/dx 1 * … Ler mais
Um fazendeiro tem 160 metros de esgrima para colocar 2 cercados retangulares adjacentes. Quais dimensões devem ser usadas para que a área fechada seja máxima? Responda: Estou assumindo que os currais têm dimensões idênticas. Explicação: Vamos supor que os cercados precisam ser protegidos da maneira mostrada no diagrama acima. Então, o perímetro é dado por … Ler mais
Qual é a integral de #int sin ^ 4 (x) dx #? Responda: #int sin^4(x) dx=3/8x-1/4sin(2x)+1/32sin(4x)+C# Explicação: Essa integral é principalmente sobre reescrita inteligente de suas funções. Como regra geral, se a potência é uniforme, usamos a fórmula de ângulo duplo. A fórmula de ângulo duplo diz: #sin^2(theta)=1/2(1-cos(2theta))# Se dividirmos nossa integral assim, #int sin^2(x)*sin^2(x) … Ler mais
Qual é a antiderivada de # 3e ^ x #? Responda: #3e^x+C# Explicação: Você já deve saber que a derivada de #e^x# é apenas #e^x#. Além disso, ao diferenciar, as constantes multiplicativas permanecem e não são alteradas. Como os dois componentes dessa função são uma constante multiplicativa #3# e #e^x#, Nós podemos dizer que #d/dx(3e^x)=3e^x#. … Ler mais
Como você encontra a derivada de # (cot ^ (2) x) #? Responda: #-2″cosec”^2 x. cotx# Explicação: #f(x) = cot^2x# #d [f(x)]/dx = 2cot x.(-“cosec”^2x).1# #= -2″cosec”^2 x. cotx# primeiro você obtém a derivada do índice, depois a função trig, finalmente o x. é fácil se você se lembrar dessa maneira;)
Como você integra #lnx / x #? Responda: Usar um #u#-substituição para obter #(lnx)^2/2+C#. Explicação: À primeira vista, essa integral parece um pouco confusa porque temos uma função dividida por outra (e é difícil trabalhar com essas). Mas, depois de reescrever #intlnx/xdx# as #int1/xlnxdx#, podemos ver algo interessante: temos #lnx# e seu derivado, #1/x#, na … Ler mais
Como você encontra a representação de séries de potência para a função #f (x) = 1 / ((1 + x) ^ 2) #? By Série Binomial, #1/{(1+x)^2}=(1+x)^{-2}=sum_{n=0}^{infty}(-1)^n(n+1)x^n# Vamos revisar a série binomial. #(1+x)^{alpha}=sum_{n=0}^{infty}C(alpha,n)x^n#, onde #C(alpha,n)# é um coeficiente binomial definido por #C(alpha,n)={alpha(alpha-1)(alpha-2)cdot cdots cdot(alpha-n+1)}/{n!}# Vamos primeiro os coeficientes binomiais para #f(x)=(1+x)^{-2}#. Desde #alpha=-2#, seu coeficiente … Ler mais
Como você encontra as derivadas de # y = x ^ (2x) # por diferenciação logarítmica? Responda: A resposta é #=2(1+lnx)x^(2x)# Explicação: Precisamos #(uv)’=u’v+uv’# #y=x^(2x)# #lny=ln(x^(2x))# #lny=2xlnx# Diferenciando wrt #x# #1/ydy/dx=2(x*1/x+1*lnx)# #dy/dx=2(1+lnx)y# #dy/dx=2(1+lnx)x^(2x)#
