Cálculo

Avaliar a integral indefinida como uma série de potências? Responda: #C+sum_(n=1)^oo(-1)^(n-1)x^(n+4)/(n(n+4))# #R=1# Explicação: Lembre-se da expansão da série Power para #ln(1+x):# #ln(1+x)=sum_(n=1)^oo(-1)^(n-1)x^n/n# Este é um que você deve memorizar; no entanto, é derivado da seguinte maneira: #ln(1+x)=int1/(1+x)dx=int1/(1-(-x))dx# #=intsum_(n=0)^oo(-1)^nx^n=sum_(n=0)^ooint(-1)^nx^n# #ln(1+x)=C+sum_(n=0)^oo(-1)^nx^(n+1)/(n+1)# (Integração termo a termo realizada na série) Deixando #x=0,# #C=ln(1+0)=0# Executando uma mudança de índice para … Ler mais

Como você encontra a derivada de # y = ln (cos (x)) #? Você pode encontrar esse derivado aplicando o Regra da cadeia, com #cosx# como função interna, e #lnx# como a função externa. Processo: Para aplicar o regra da cadeia, primeiro encontramos a derivada da função externa, #lnu#, com #u = cosx#. Lembre-se de … Ler mais

Integrar log (sinx) do 0 ao pi / 2? Responda: #I=int_0^(pi/2)logsinxdx=-(pi/2)log2# Explicação: Usamos a propriedade #int_0^af(x)dx=int_0^af(a-x)dx# portanto, podemos escrever #I=int_0^(pi/2)logsinxdx=int_0^(pi/2)logsin(pi/2-x)dx# or #I=int_0^(pi/2)logsinxdx=int_0^(pi/2)logcosxdx# or #2I=int_0^(pi/2)(logsinx+logcosx)dx=int_0^(pi/2)log(sinxcosx)dx# = #int_0^(pi/2)log((sin2x)/2)dx=int_0^(pi/2)(logsin2x-log2)dx# = #int_0^(pi/2)logsin2xdx-int_0^(pi/2)log2dx# = #int_0^(pi/2)logsin2xdx-(pi/2)log2# ………….(UMA) Deixei #I_1=int_0^(pi/2)logsin2xdx# e #t=2x#, Em seguida #I_1=1/2int_0^pilogsintdt# e usando a propriedade #int_0^(2a)f(x)dx=2int_0^af(a-x)dx#, Se #f(2a-x)=f(x)# – note que aqui #logsint=logsin(pi-t)# e chegamos #I_1=1/2int_0^pilogsintdt=int_0^(pi/2)logsintdt=I# Conseqüentemente (UMA) … Ler mais

Como você encontra o limite de # sin ^ 2x / x # quando x se aproxima de 0? Responda: #0# Explicação: Conheça a seguinte identidade limite: #lim_(xrarr0)sinx/x=1# Podemos reescrever a função fornecida para que possamos fazer uso do fato de que #lim_(xrarr0)sinx/x=1#. A pergunta reescrita é #lim_(xrarr0)sin^2x/x# Observe que podemos isolar #sinx/x# disso. #=lim_(xrarr0)sinx/x(sinx)# … Ler mais

Qual é a derivada de # 7e ^ x #? Responda: #d/dx[7e^x]=7e^x# Explicação: A derivada de #e^x# é apenas #e^x#. o #7# é uma constante então … #d/dx[7e^x]=>7*d/dx[e^x]=7*e^x#

Como você encontra a antiderivada de # sinxcosx #? Responda: #-1/4 cos 2x + C# or #1/2 sin^2 x + C# or #-1/2 cos^2 x + C# Explicação: bem, #sin x cos x = (sin 2x) /2# então você está olhando #1/2 int sin 2x dx = (1/2) [( 1/2) ( -cos 2x) + C] … Ler mais

Qual é a derivada de # e ^ (9x) #? Responda: #9 e^(9 x)# Explicação: Nós temos: #e^(9 x)# Essa expressão pode ser diferenciada usando o "regra da cadeia”. Deixei #u = 9 x => u’ = 9# e #v = e^(u) => v’ = e^(u)#: #=> (d) / (dx) (e^(9 x)) = 9 cdot … Ler mais

Quais são alguns exemplos em que o limite não existe? Um exemplo é quando os limites direito e esquerdo são diferentes. Portanto, nesse ponto específico, o limite não existe. Por exemplo: se você comprimir um gás, o volume muda abruptamente (na mudança de fase): Você pode ter um limite para #p# Aproximando #100# torr da … Ler mais

Como você usa a regra de L'hospital para encontrar o limite #lim_ (x-> oo) x ^ 3e ^ (- x ^ 2) #? Reescrevendo #lim_{x to infty}x^3e^{-x^2} =lim_{x to infty}{x^3}/{e^{x^2}}# pela regra de l'Hopital, #=lim_{x to infty}{3x^2}/{2xe^{x^2}}=lim_{x to infty}{3x}/{2e^{2x^2}}# por outra regra do l'Hopital, #=lim_{x to infty}{3}/{4xe^{x^2}}=3/infty=0#

Qual é a derivada de # x ^ e #? A resposta é: #y’=ex^(e-1)# (É uma função de poder!).