Cálculo

Qual é a magnitude da aceleração média de um esquiador que, começando do repouso, atinge uma velocidade de 8.0 m / s ao descer uma ladeira para os 5.0s e a que distância o esquiador viaja nesse tempo? Responda: aceleração: #1.6 “m”/(“s”^2)# Distância: #20. “m”# Explicação: Nós podemos usar a equação #v_x = v_(0x) + … Ler mais

Se um tanque cilíndrico com medidores de raio 5 estiver sendo enchido com água a uma taxa de metros cúbicos 3 por minuto, com que rapidez a altura da água está aumentando? A resposta é #(dh)/(dt)=3/(25 pi)m/(min)#. Com taxas relacionadas, precisamos de uma função para relacionar as variáveis ​​2, neste caso, é claramente volume e … Ler mais

Qual é a integral de # (x ^ 2) (lnx) #? Responda: #int x^2*Lnx*dx=x^3/3*Lnx-x^3/9+C# Explicação: Após a configuração #dv=x^2*dx# e #u=Lnx# para usar Integração por partes, #v=x^3/3# e #du=dx/x# Conseqüentemente, #int udv=uv-int vdu# #int x^2*Lnx*dx=x^3/3*Lnx-int x^3/3*dx/x# =#x^3/3*Lnx-int x^2/3*dx# =#x^3/3*Lnx-x^3/9+C#

A base de um sólido é uma região no primeiro quadrante delimitada pelo eixo x, o eixo y, e a linha x + 2y = 8. Se as seções transversais do sólido perpendicular ao eixo x são semicírculos, qual é o volume do sólido? Veja a resposta abaixo:

Qual é a derivada de # x ^ n #? Para a função #f(x)=x^n#, n deveria não igual a 0, por razões que ficarão claras. n também deve ser um número inteiro ou um número racional (ou seja, uma fração). A regra é: #f(x) = x^n => f'(x) = nx^(n-1)# Em outras palavras, "emprestamos" a … Ler mais

Qual é o limite quando x se aproxima do infinito negativo de #x + sqrt (x ^ 2 + 2x) #? Primeiro, tentaremos inserir o valor: #lim_{x to -oo}x+sqrt(x^2+2x) = -oo + sqrt(oo-oo)# Já estamos enfrentando um problema: simplesmente não é permitido ter #oo-oo#, é como dividir por zero. Precisamos tentar uma abordagem diferente. Sempre … Ler mais

Como você encontra #lim sin (2x) / x # como # x-> 0 # usando a regra do hospital? Responda: #lim_(x->0) sin(2x)/x = 2# Explicação: O limite: #lim_(x->0) sin(2x)/x# está na forma indeterminada #0/0# para que possamos resolvê-lo usando a regra de l'Hospital: #lim_(x->0) sin(2x)/x = lim_(x->0) (d/dx sin(2x))/(d/dx x) = lim_(x->0) (2cos(2x))/1 = 2#

Qual é a integral de #ln (2x) #? #xln(2x)-x+C# Solução #intln(2x)# #1.intln(2x)# Agora integrando por partes #ln(2x).(x)-int1/(2x).(2)(x)dx# #xln(2x)-intcancel(2x)/cancel(2x)dx# #xln(2x)-intdx# #xln(2x)-x+C#

Qual é a integral de # x / (1 + x ^ 2) #? Responda: #intx/(x^2+1)dx=1/2ln(x^2+1)+C# Explicação: Deixei #u(x)=1+x^2″ “# então #” “du(x) =2xdx # #” “# #color(blue)((d(u(x)))/2=xdx)# #” “# Comece a resolver a integral. #” “# #intx/(x^2+1)dx# #” “# #=intcolor(blue)((d(u(x)))/(2u(x))# #” “# #=1/2int(du(x))/(u(x))# #” “# #=1/2lnabs(u(x))+C# #” “# #=1/2lnabs(x^2+1)+C# #” “# Porque #x^2+1>0 ” … Ler mais

Como você escreve a série Taylor para #f (x) = coshx #? Responda: #f(x) ~~1+x^2/2+x^4/24+x^6/720+…# para valores de #x# perto de #0#. Explicação: A série Taylor de uma função é definida como: #sum_(n=0)^oof^n(x_0)/(n!)(x-x_0)^n# Onde o #n# em apenas #f^n(x_0)# denota o #n#th derivada de #f(x)# e não um poder. Se quiséssemos encontrar, por exemplo, a … Ler mais