Cálculo

Qual é a magnitude da aceleração média de um esquiador que, começando do repouso, atinge uma velocidade de 8.0 m / s ao descer uma ladeira para os 5.0s e a que distância o esquiador viaja nesse tempo? Responda: aceleração: `1.6 “m”/(“s”^2)` Distância: `20. “m”` Explicação: Nós podemos usar a equação #v_x = v_(0x) + … Ler mais

Se um tanque cilíndrico com medidores de raio 5 estiver sendo enchido com água a uma taxa de metros cúbicos 3 por minuto, com que rapidez a altura da água está aumentando? A resposta é `(dh)/(dt)=3/(25 pi)m/(min)`. Com taxas relacionadas, precisamos de uma função para relacionar as variáveis ​​2, neste caso, é claramente volume e … Ler mais

Qual é a integral de `(x ^ 2) (lnx)`? Responda: `int x^2*Lnx*dx=x^3/3*Lnx-x^3/9+C` Explicação: Após a configuração `dv=x^2*dx` e `u=Lnx` para usar Integração por partes, `v=x^3/3` e `du=dx/x` Conseqüentemente, `int udv=uv-int vdu` `int x^2*Lnx*dx=x^3/3*Lnx-int x^3/3*dx/x` =`x^3/3*Lnx-int x^2/3*dx` =`x^3/3*Lnx-x^3/9+C`

A base de um sólido é uma região no primeiro quadrante delimitada pelo eixo x, o eixo y, e a linha x + 2y = 8. Se as seções transversais do sólido perpendicular ao eixo x são semicírculos, qual é o volume do sólido? Veja a resposta abaixo:

Qual é a derivada de `x ^ n`? Para a função `f(x)=x^n`, n deveria não igual a 0, por razões que ficarão claras. n também deve ser um número inteiro ou um número racional (ou seja, uma fração). A regra é: `f(x) = x^n => f'(x) = nx^(n-1)` Em outras palavras, "emprestamos" a … Ler mais

Qual é o limite quando x se aproxima do infinito negativo de `x + sqrt (x ^ 2 + 2x)`? Primeiro, tentaremos inserir o valor: `lim_{x to -oo}x+sqrt(x^2+2x) = -oo + sqrt(oo-oo)` Já estamos enfrentando um problema: simplesmente não é permitido ter `oo-oo`, é como dividir por zero. Precisamos tentar uma abordagem diferente. Sempre … Ler mais

Como você encontra `lim sin (2x) / x` como `x-> 0` usando a regra do hospital? Responda: `lim_(x->0) sin(2x)/x = 2` Explicação: O limite: `lim_(x->0) sin(2x)/x` está na forma indeterminada `0/0` para que possamos resolvê-lo usando a regra de l'Hospital: `lim_(x->0) sin(2x)/x = lim_(x->0) (d/dx sin(2x))/(d/dx x) = lim_(x->0) (2cos(2x))/1 = 2`

Qual é a integral de `ln (2x)`? `xln(2x)-x+C` Solução `intln(2x)` `1.intln(2x)` Agora integrando por partes `ln(2x).(x)-int1/(2x).(2)(x)dx` `xln(2x)-intcancel(2x)/cancel(2x)dx` `xln(2x)-intdx` `xln(2x)-x+C`

Qual é a integral de `x / (1 + x ^ 2)`? Responda: `intx/(x^2+1)dx=1/2ln(x^2+1)+C` Explicação: Deixei `u(x)=1+x^2″ “` então `” “du(x) =2xdx` `” “` `color(blue)((d(u(x)))/2=xdx)` `” “` Comece a resolver a integral. `” “` `intx/(x^2+1)dx` `” “` `=intcolor(blue)((d(u(x)))/(2u(x))` `” “` `=1/2int(du(x))/(u(x))` `” “` `=1/2lnabs(u(x))+C` `” “` `=1/2lnabs(x^2+1)+C` `” “` Porque #x^2+1>0 ” … Ler mais

Como você escreve a série Taylor para `f (x) = coshx`? Responda: `f(x) ~~1+x^2/2+x^4/24+x^6/720+…` para valores de `x` perto de `0`. Explicação: A série Taylor de uma função é definida como: `sum_(n=0)^oof^n(x_0)/(n!)(x-x_0)^n` Onde o `n` em apenas `f^n(x_0)` denota o `n`th derivada de `f(x)` e não um poder. Se quiséssemos encontrar, por exemplo, a … Ler mais